高数习题册的答案

《高数习题册的答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章函数自测题一、填空题：1.　　　　2.　　　　3.　　二、解答题1.因为，所以　。而，故有　。2.（1）。（2）（3）3.，我们有。因为在内单调增加，所以有，又因为为定义在上的奇函数，上式可改写为即所以，在内单调增加。4.(1)；(2)。5.由题意可列出函数关系如下：6.设批量为件，每年需要进货次，由于均匀销售，库存量由件均匀地减少到0件，平均库存量为件。一年的库存费为　　(元)，订货费为　　　　　(元)。综上，我们有。7.设租金定为每天每套元，由题意，每天可以租出套客房，此时，每天的收入为。当

2、元时，收入最大，最大收入为16000元，此时空出20套客房。8.设月利润函数为，由题意可列出函数关系如下：。9.由题意可列出函数关系如下：10.(2)(3)销售额的图形如下，经济意义是：当时销售额最大。11.(1)由题意可列出函数关系如下：(2)利润函数为（3）(元)。第二章极限与连续自测题一、填空题：对任意给定的，总存在使得当时，总有2.3.4.5.6.7.一，可去8.一，可去；二，无穷；一，可去。9.一，跳跃10.二，振荡二、解答题1.证明对于任意给定的，因为，所以总存在，使得当时，总有。对数列，

3、当时，总有所以，。反过来未必成立，例如：。2.解(1)左极限，右极限(2)极限不存在，因为。(3)3.解(1)当时，为无穷小量，而是有界函数，所以。(2)。(3)。(4)。(5)。(6)分子、分母同除以，可得。(7)，根据无穷小量与无穷大量的关系可得，。(8)分子、分母同除以，可得。(9)利用等比数列的求和公式，可得。(10)注意到，所以。(11)先通分化简，。(12)分子、分母同除以，得。(13)当，，所以。(14)当，，所以。(15)当时，，所以。(16)。(17)当，，所以。(18)当，，所以。

4、(19)当，，故。(20)当，，故。(21)因为(无穷小乘有界函数)，所以。(22)令，。(23)。(24)。(25)(26)。4.证明(1)因为，所以有。由于，故。(2)注意到下列不等式：，。利用两边夹准则，我们有。(3)容易得到关系式，用数学归纳法可证。，所以数列是单调增加的有界数列，由单调有界数列必有极限可得，存在，设为。所以我们有即，解得，因此5.解当时，，由题意知，时，是等价无穷小，所以可得时，，因此有。6.解，所以。7.解(1)。(2)为函数的间断点，且为第一类间断点。事实上，。8.解，要

5、使在处连续，只需在处既右连续又左连续。因为在是右连续的，只须在左连续即可。，由此解得，。三、证明题1.证明对任意给定的，要使，只要。故取，当时，有成立，所以。2.考虑辅助函数，，在区间上满足介值定理的条件，所以至少存在一点，使得，即方程在区间内至少有一实根。3.证明考虑辅助函数，显然在区间上连续，且，由介值定理得，至少存在一点，使得，即。4.考虑辅助函数，显然在区间上连续，且，由介值定理得，至少存在一点，使得。即方程至少有一个小于1的正根。5.设，在区间上连续，由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可得

6、，在区间上有最大值和最小值，又由介值定理得，对任意的，都有所以有故又由介值定理得，至少存在一点，使得。6.证明假设在区间上的值变号，即存在，不妨设，使得异号，在区间上连续，且，由介值定理得，至少存在一点，使得。这与已知条件相矛盾。故在区间上的值不变号。7考虑辅助函数，在区间上连续，且，由介值定理得，至少存在一点，使得，即。第三章导数、微分、边际与弹性自测题一、填空题1.A2.充分3.4.5.6.7.8.，，，，，，，，，。9.0.110601，0.1110.，11.460，4.6，2.3，2.312.

7、增加，0.82二、解答题1.解(1)。(2)。(3)。(4)。(5)。(6)，所以有.(7)(8).(9).(10)(11).(12).(13)(14).(15)(16)(17)(18)2.解(1)，所以。(2)，所以，故。3.解根据导数的定义以及在处连续，我们有.4.解利用左右导数，我们可以求得5.解因为，利用极限与无穷小的关系，我们有其中。由于在处连续，在上式两端取极限，可得利用导数的定义，我们有.6.解直线的斜率为，曲线在的切线的斜率为由已知条件，，解得。所以切点的坐标为，切线方程为，即。7.解

8、求一阶导数、二阶导数得，相减，得8.解(1)，所以(2)设，则，利用Leibniz公式，得(3)(4)，所以9.解(1)，。(2)，(3)，10.解(1)由得，所以(2)11.解当时，。因为，所以。12.解取，，。由于得13.解边际函数为，弹性函数为。14.解(1)需求弹性函数为。(2)。(3)，所以价格上涨1%，总收益将会增加。收益函数为，，，所以当时，若价格上涨1%，总收益将增加0.67%.15(1)边际需求为，，当时，价格加一个单位，需求量近似地减