概念变式教学案例-----《函数的概念》

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1、概念变式教学案例-----《函数的概念》松江二中顾争梅数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，在中学数学教学中，数学概念教学始终处于数学教学的核心地位。由于数学概念往往都很抽象，这就需要教师选择合适的策略进行突破，变式教学就是其中的一种。概念的变式教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念的多角度的理解，从而让学生真正理解概念本质的一种教学方法。一、概念课的变式教学模式在教学实践中，我们根据心理学的多元表征理论和结合有关的变式研究成果，概括出概

2、念课的变式教学模式如下：变式引入变式辨析变式应用变式表征图1概念变式教学流程图1、变式引入：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，所提问题要符合“最近发展区”理论。为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。2、变式表征：变式表征包括概念的形象表征、符号表征、语言表征和算法表征。教师要从不同的层次、角度让学生形成概念的表征，从而帮助理解概念的本质。3、变式辨析：瑞典教育家马登的现象图式学教学理论，其主要观点是：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，从而

3、聚焦关键特征。我们要从正反两个方面对概念变式辨析，不仅可以深入理解概念的内涵，而且可以拓展概念外延，使学生对概念的理解由直感感知到理性抽象，由零散杂乱的概念认知结构向完整严谨的认知结构发展，从而完整建构整个概念。4、变式应用：设计各种不同的变式问题，在不同的情境下，灵活地应用概念解决问题，使学生在理解中应用概念，在应用中深化理解，这是概念教学的终极目标。5二、概念课的变式教学模式实例下面是我在概念变式教学模式下有关《函数概念》的一个案例1、变式引入：师：在初中大家学习过哪些函数？生：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次

4、函数师：初中我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下定义.在某一变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做x的函数.师：在函数的定义中，有两个变量，在变化过程中，一个变化时，另一个也跟着变化.它们之间确定的依赖关系如何?生：对x每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应。师：变量怎么给出?生：变量通过取值集合给出。师：从集合的观点看，x允许取值范围是一个实数集合记作D，x和y确定的依赖关系记作对应法则f,在集合与对应的

5、观点下我们给出函数定义如下.定义:在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作，xD,其中叫自变量，的取值范围D叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.2、变式表征和变式辨析2.1函数有哪些部分构成?函数有定义域、值域和对应法则三部分组成。对应法则是核心。这就是函数的三要素，定义域值域对应法则f（核心）（基础）52.2对应法则的表现形式问题1.判断下面各例中的对应关

6、系是否是函数关系，为什么？如果是函数关系，说出对应法则，定义域和值域.例1、喷水池是中外城市中常见的，我们看到喷水头中的每一滴水珠，都经历了由低到高，再由高到低的抛物线状的轨迹，然后滴落入水池。已知在池的周边靠近水面的位置安装的喷水头，水珠喷出后4.5秒钟落入中心装饰物，水珠最高点为3.125m，水珠离水面的高度h（单位m）与时间t（秒）的变化规律是：例2、2006年7月中国运动员刘翔在洛桑国际田径大赛中，以12’’88的成绩创造了男子110米栏新的世界纪录。表1列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的时间和成绩。表

7、1男子110米栏世界纪录统计表年份1900年1908年1920年1936年1959年1973年1993年2006年成绩15′′415′′14′′814′′213′′213′′112′′9112′′88例3、某天上海徐家汇气象站测得的气温图最　高：5度最　低：-3度题号123是否是函数是是是对应法则如表如图5定义域[0,10/7]{00,08,20,36,59,73,93,06}[0,24]值域[0,10]{15′′4，15′′，14′′8，14′′2，13′′2，13′′1，12′′91，12′′88}[-3,5]问题2

8、.对应法则的表现形式有几种?对应法则的表现形式通常有三种：1.解析法  用一个等式表示出x与y的关系2.图象法  以表格中的数对(x，y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线.3.列表法  用表格表示出x与y的对应关系解析法 严谨、完整，图表法形象直观，三种表示法各有所长，我们要根据具体情况，恰当地选择方法来