奇数与偶数.教师版

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1、5-1奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

2、特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶例题精讲模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例1】的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即

3、共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【巩固】得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。【巩固】得数是奇数还是偶数？【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。【例2】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？5-1.奇数与偶数.题库教师版page9of9【解析】特殊数字：“”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有是奇数，又因

4、为奇数偶数奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【巩固】的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，都出现了次，所以是偶数，而也是偶数，所以的和是偶数．【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，是奇数，是偶数，根据奇数偶数奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例1】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10（2）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝27【解析】不能。很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来

5、因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”（2）可以。或【例2】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【解析】从性质上看，选出5个偶数的和仍然是偶数。而从计算层面上考虑，假设等式可以成立，那么可以把题目中的数都除以2.那么本题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个

6、数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.【例3】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【解析】由定义知道，相邻两个奇数相差2，那么说明150是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为75.【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【解析】由定义知道，相邻两个偶数相差2，那么80恰好是原偶数的4倍，即原来的偶数是20。而由题意知道原来的三个偶数分别18,20,22，它们的和是60。【例4】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2

7、长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【解析】由连牌规则可知，在链的内部各种点数均成对相连，即所有点都有偶数个，而6点的个数为8，所以在链的两端一定有偶数个点，所以链的另一端也应为6．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就

8、是白的，它们将线段分为n