2013届上海市初三教学质量调研考试数学卷

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1、2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列计算正确的是（A）；（B）；（C）；（D）.2.

2、下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为中国移动中国联通中国网通中国电信（A）（B）（C）（D）3.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是（A）；（B）；（C）；（D）.4.已知一组数据：2、1、、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（A）2；（B）2.5；（C）3；（D）5.5.设、、是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（A）；（B）；（C）；（D）.图1AB6.在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点、是方格纸中的两个格点（即正方形的

3、顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点使的面积为2个平方单位，则满足条件的格点的个数是（A）6；（B）5；（C）4；（D）3.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.方程的解是▲．数学2013第15页（共6页）8.分解因式：▲．9.不等式组的解集为▲．图210.函数的定义域是▲．11.在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为▲．12.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8、6、10、

4、7、9，则这个运动员所得环数的标准差为▲．13.图2为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为▲度（不取近似值）．14.已知点是的重心，如果，，那么向量▲（结果用和表示）.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有，解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则▲.16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图3）．图4由弦图变化

5、得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则的值是▲．图3ABCDEFGHMNKT图4数学2013第15页（共6页）yABC图5Ox17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一点，点是第一象限内一点，且．设，则的取值范围是▲.18.如图5，矩形的两条边在坐标轴上，，，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为，则第次平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵

6、坐标之差的绝对值为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）阅读理解符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为.例如：.根据阅读化简下面的二阶行列式.20.（本题满分10分）已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数的取值范围．21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图6，在中，，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于点，交于点，恰为的直径．ABCMOEG图6F（1）求证：与相切；（2）当，时，求的半径．数学2013第15页（共6页）

7、22.（本题满分10分）如图7、图8，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）可绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持，）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．如图9，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设．测得，，．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字，参考数据：，）APBDHH′B′A′MC图9APBDHH′

8、B′A′图8图723.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为▲，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为▲；（2）函数的图象可由的图象向▲平移▲个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的