实验一 采样率对信号频谱的影响

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1、5　　　实验一采样率对信号频谱的影响　　　1．实验目的　　（1）理解采样定理；　　（2）掌握采样频率确定方法；　（3）理解频谱的概念；　　（4）理解三种频率之间的关系。　　2．实验原理　理想采样过程是连续信号xa(t)与冲激函数串M(t)的乘积的过程　(7-13)　　　(7-14)　式中Ts为采样间隔。因此，理想采样过程可以看作是脉冲调制过程，调制信号是连续信号xa(t)，载波信号是冲激函数串M(t)。显然　　(7-15)　所以，实际上是xa(t)在离散时间kTs上的取值的集合，即。　对信号采样我们最关心的问题是，信号经过采样后是

2、否会丢失信息，或者说能否不失真地恢复原来的模拟信号。下面从频域出发，根据理想采样信号的频谱和原来模拟信号的频谱之间的关系，来讨论采样不失真的条件　(7-16)　上式表明，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样频率Ωs＝2π／Ts为间隔周期延拓，其频谱的幅度与原模拟信号频谱的幅度相差一个常数因子1／Ts。只要各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则可以完全恢复原来的模拟信号。根据式(7-16)可知，要保证各延拓分量与原频谱分量之间不发生频率上的交叠，则必须满足Ωs≥2Ω。这就是奈奎斯特采样定理：要想连续信号采样后能够不失

3、真地还原原信号，采样频率必须大于或等于被采样信号最高频率的两倍　，或者，或者(7-17)　　即对于最高频率的信号一个周期内至少要采样两点，式中Ωh、fs、Th分别为被采样模拟信号的最高角频率、频率和最小周期。　5　　　在对正弦信号采样时，采样频率要大于这一最低的采样频率，或小于这一最大的采样间隔才能不失真地恢复信号。对正弦信号采样时，一般要求在一个周期至少采样3个点，即采样频率。　3．实验内容　（1）采样率的确定　　在本实验中要用到正弦信号、余弦信号和矩形波：　正弦信号：sin(20πt)；　　余弦信号：cos(20πt)；　矩形

4、波：频率为50Hz、占空比为1的矩形波　（2）计算采样后所得序列的频谱　　①正弦信号在采样率为15Hz、20Hz和50Hz时采样所得序列的频谱；　②余弦信号在采样率为15Hz、20Hz和50Hz时采样所得序列的频谱；　③矩形波在采样率为100Hz、400Hz和800Hz时采样所得序列的频谱；　（3）分析不同信号在不同采样率下频谱的特点　4．实验步骤　　（1）复习并理解时域采样定理；　　　（2）编写Matlab程序计算不同采样率下信号的频谱；　　（3）调试程序，排除程序中的错误；　（4）分析程序运行结果，检验是否与理论一致。　5．实

5、验报告要求　　（1）阐明实验的目的、原理和内容；　（2）打印主要程序并粘贴在实验报告中；　　　（3）打印实验结果并粘贴在实验报告中；　（4）针对实验结果加以分析和总结。　6．思考题　（1）对相同频率的正弦和余弦信号，均采用信号频率2倍的采样率采样时所得序列的频谱有何不同？为什么？　（2）50Hz的矩形波的采样率为何不能为100Hz？　　　（3）对矩形波，要完全不失真采样率应为多少？一般采样率为信号频率的多少倍时就可近似认为没有失真？　　　　例3-5-1试求信号x(t)＝sin(100πt)用采样率为80Hz、100Hz、101Hz

6、、150Hz时采样所得序列的频谱，要求频率分辨率为0.5Hz。　　解：频率分辨率为0.5Hz，则频域采样点数分别为160、200、202和300。程序如下：　　deltf=0.5;%频率分辨率　Fs1=80;Fs2=100;Fs3=101;Fs4=150;%采样率　　N1=Fs1/deltf;N2=Fs2/deltf;N3=Fs3/deltf;N4=Fs4/deltf;%采样点数　　n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;%采样点　x1=sin(100*pi*n1/Fs1);x2=sin(1

7、00*pi*n2/Fs2);%采样　　5　　　x3=sin(100*pi*n3/Fs3);x4=sin(100*pi*n4/Fs4);%采样　y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3);y4=fft(x4);%快速傅里叶变换　　　y1=y1.*conj(y1)/N1^2;y2=y2.*conj(y2)/N2^2;%计算功率　y3=y3.*conj(y3)/N3^2;y4=y4.*conj(y4)/N4^2;%计算功率　　　subplot(2,2,1);plot((0:49)/Fs1,x1(1:50));　　　

8、xlabel('时间/s');ylabel('幅度');　　axis([00.6-11.5]);text(0.02,1.2,'采样率为80Hz的时域波形');　subplot(2,2,2);plot(n1*Fs1/N1,y1);　　xlabel('