高三数学上学期第四次月考试题 文1

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1、内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合,则（）A．B．C．D．2.若复数满足,其中为虚数单位,则（）A．B．C．D．3.设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4.已知命题；命题,则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.设向量,若,则实数的值等于（）A．B．C．D．7.已知数列是公差为的等差数列,为数列的前项和,若,则（）A．B．

2、C．D．8若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱柱的体积为A．B．C．D．9.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（）7A．B．C．D．10.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是A.B.C.D.11.设函数,则使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是．14.已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且若三棱柱的体

3、积等于，则球O的体积为____15已知中，角所对的边分别是，，且的周长，面积，则=　　　　　.16.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是7三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝1，求b的值．18（本小题满分12分）在数列中，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知函数．　（1）当时，

4、求的值域；（2）若的内角的对边分别为，，求的值．20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，平面，，点为上一点，且，点为中点.7（1）若，求证：直线平面；（2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴

5、的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(I)写出圆的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.7【答案】CBABCCBDDBAD13,14,15,16,217解析：解：(1)∵·＝·，·＝cbcosA，·＝bacosC∴bccosA＝abcosC根据正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，∴sin(A－C)＝0，∵∠A，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠C，∴△ABC为

6、等腰三角形．（5分）(2)由(1)知a＝c，∴由余弦定理，得·＝bccosA＝bc·＝.∵·＝k＝1，∴＝1，得b＝.（10分）18.（Ⅰ）由题设，得．又，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．(6分)（Ⅱ）由（I）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（12分）19解：（1），∴，∴．．．6分（2）∵由题意可得有，，化简可得：∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵∴，（12分）720：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.　∵点F为PD中点，∴.∵，ABCD为菱形∴，且AE∥FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM.∵，∴直线AF平面PEC.　

7、　………………6分(Ⅱ)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB.　∵，，，∴.　又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.　　　　　　又∵，∴AB⊥平面PDE.∵，∴平面PED⊥平面PAB.…………………12分21解：(1).………………2分当时，在上在上单调递增；………………4分①当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.………………6分(2)若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0.………………8分①当，即时，由(1)可知在上单调递增，在上的最小

8、值为，由，可得……………