椭圆的定义及其标准方程(2)

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1、课题:2.1.1椭圆的定义及其标准方程（2）一、教学目标1、知识目标：A识记：①求轨迹方程的步骤；②根据轨迹方程判断轨迹是椭圆。B理解：①除定义外还有生成椭圆的方法（由例2、3均可生成椭圆）；②例题中的中间变量。C掌握：会利用中间变量求点的轨迹方程。2、能力目标：①帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度。②巩固与发展学生的数形结合的解题能力。3、德育培养目标：培养学生勇于探索的精神。二教学重点、难点1、教学重点：生成椭圆的方法及利用中间变量求方程。 2、教学难点：①求出动点后应去掉不满足条件的点；②找中间变量。学生情况分析:在学习椭圆之前，学生对曲线与方程

2、有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。通过上节课的学习，学生对椭圆已有一定的感性认识。三、教学过程（一）复习同学们，前一段时间我们学习了求曲线的轨迹方程的方法、椭圆的定义及标准方程。复习提问：1、椭圆定义的文字表述：平面上到两个定点的距离之和等于定长（2a）（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆定义及标准方程：4、求动点轨迹的一般步骤是什么？式建立直角坐标系-----设点坐标-----列等式----代入点坐标------化简方程（说明：通过回顾复习

5、，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面例题的讲解作好准备。）（二）引入今天我们要继续研究椭圆——这种特殊曲线的方程。现在先看一个问题：除上节课讲的方法外，你还有得到椭圆其他方法吗？（不需要学生立刻回答）。（三）新授：1、课本P34例2、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？XyODPM小结:例题2介绍另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法。例2有三个作用：第一是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆；第二是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第三是向

6、学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆。练习2:在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？能否写出点M的轨迹方程?因为此例题既是本节课的重点又是难点，所以要进行板书解题过程，便于学生理解本题的三个作用。通过例题后面的练习引导学生回答两个思考题，从而完成本节课的教学任务。思考：1、在例2中你能发现椭圆与圆之间有怎样的关系吗？结论：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。2、在例2中求M点的轨迹方程的方法有什么特点？结论：利用中间变量求点的轨迹方程。2、课本P35例3、

7、设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程。练习1、点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积分别是-2、-1/3、-1、2时，求点M的轨迹方程是什么？是否是椭圆？把学生分为四组，分别做斜率之积是-2、-1/3、-1、2，并结合结果学生进行总结，你可以得到什么结论？最后向学生展示结论：当两条直线斜率之积是不等于-1的负常数时，动点M的轨迹是椭圆。（四）小结：（回到（二）引入中所提到的问题——整节课的主线）1、例2,3给出了生成椭圆的两种方法：（1）、

8、圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。（2）、一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个不为-1的负常数可以得到椭圆;2、例2提供给我们一种利用中间变量求点的轨迹方程的方法。（五）、作业布置1、课本53页：第7题2、研究性作业:课本45页探究与发现