正弦函数和余弦函数图象 - 长宁教育28300

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1、正弦函数和余弦函数的图象-长宁教育28300自己收集整理的仅供参考交流如有错误请指正！谢谢正弦函数和余弦函数的图象*紫荆中学吴云洪教学目标知识目标：1．知道借助单位圆画出函数y=sinx在[02?]的图象的方法　　　　　2．理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移?/2得到　　　　　3．掌握五点法作图能力目标：1．能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图能通过函数的图象掌握正弦函数和余弦　　　　　函数的性质2．培养数形结合的数学思想方法情感目标：1．培养数、理、化融会贯通的学习方法　　　　　2．观察生活实例发现数学现象会用数学知识去解释物理现象3．本教案

2、教学重点放在调动学生自己动手作函数图象观察图象从而归纳出函数性质提高学生动手能力与观察能力分析能力与归纳能力培养学生从具体到抽象从特殊到一般的科学研究思想教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象教学方法：从物理实例引入学生观察发现教师归纳相结合；练习学生自己动手教师指导教学过程：一．新课引入：（一）物理知识复习：　师：不久前同学们在物理中学过了简谐振动还记得简谐振动的概念吗？板书：简谐振动：物体在受到大小跟位移成正比而方向相反的回复力作用下的振动称为简谐振动　演示：简谐振动实验　实验结论：简谐振动的振动图象是一条正弦（或余

3、弦）曲线师：观察物理单摆实验发现数学现象所以数学是与我们的生活密不可分的今天我们就以数学的眼光来解释正弦（或余弦）曲线的产生学习正弦函数和余弦函数的图象及性质学会画正弦、余弦函数的图象（二）数学知识复习：　1．复习正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性交代正、余弦函数图象的背景正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]奇偶性奇偶最小正周期2?2?单调性[2k?-?/2,2k?+?/2]增[2k?+?/2,2k?+3?/2]减(k∈Z)[2k?,2k?+?]减[2k?+?,2k?+2?]增(k∈Z)图象？？师：思考如何作出函数图象函数图象的作法有哪些

4、？　二．作正弦函数图象余弦函数图象（一）描点法（基本方法）1．列表2．描点3．光滑曲线连接　　师：在整个定义域R上如何列表取点作图？思路：因为正弦函数y=sinx的最小正周期是2p所以只要作出它在一个周期内的图象然后将这部分图象不断地向左或向右延伸2p即可得到函数y=sinx(x?R)的图象又由于正弦函数y=sinx是奇函数图象关于原点对称所以我们作出函数在[0,p]上的图象可以由对称性得函数在[-p,0]上的图象于是得到一个周期[-p,p]上的图象列表取点：0p/6p/3p/22p/35p/6psinx00.50.8710.870.50描点作图：（二）单位圆法作y=sinx在[

5、02?]图象1．如图把单位圆及x轴12等分如图：2．平移正弦线光滑曲线连接如图：3．左右平移一个周期的图象得到正弦函数在整个定义域上的图象如图：4．根据函数图象（上图）回答下列问题：①定义域②值域③奇偶性④最值⑤单调区间5．讨论怎样由y=sinx的图象得到y=cosx的图象　　　　　　　因为：cosx=sin（x+p/2）　　　　　　　所以：①只要将y=sinx的图象向左平移p/2就可以得到y=cosx的图象②也可以将坐标轴向右平移p/2得到余弦函数的图象6．根据余弦函数图象讨论余弦函数的单调性（三）五点法作图师：观察函数y=sinxx?[02p]的图象寻找关键的点即对函数图象的

6、形状起决定性作用的点　　　　生：发现有五个点对函数图象的形状起决定性作用师：因此在精确度要求不高时可以先作五个关键点再用光滑曲线顺次连接就可以得到函数的图象--称为"五点法作图"三．例题举隅：例1：作出函数y=1+sinxx?[02p]的大致图象师：怎样着手画？板书：1．列表（取五个关键点）2．描点3．光滑曲线连接师：我们可采用平移的思想y=1+sinx的图象可以用y=sinx的图象向上平移一个单位得到练习1：作出下列函数的大致图象（1）y=-cosxx?[0,2p]（2）y=2+sinxx?[-p,p]（用实物投影仪实施信息反馈）　　例2：作出函数y=2sin2x在长度为一个周

7、期的闭区间上的大致图象解：2x0p/2p3p/22px0p/4p/23p/4psin2x010-102sin2x020-2-1师：注意周期的变化这一类的函数图象我们在以后的课中还要再研究五．课堂小结：　　师：这堂课主要是研究正弦函数、余弦函数的图象讲授了描点法和单位圆法得到正弦函数的图象这两种方法要求同学们理解在画正弦、余弦函数图象时我们要求同学们掌握五点法作图其实五点法也是描点法的一种但它更适合用于画正、余弦函数的大致图象　　这堂课的重点就是学会用五点法作正弦函数、余弦函数在长