感性的数学与理智的音乐

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1、感性的数学与理智的音乐难道不可以把音乐描述为感性的数学，把数学描述为理智的音乐吗？——J.J.西尔威斯特在古希腊神话中，智慧女神叫雅典娜对森林中的阿里安德妮说：“挽起你的弓吧，向相反的方向各射出一支羽箭。当它们在飞行中相交的时候，世界就不是原来那个样子了!”它们带着截然不同的啸声，飞越了辽阔的时间和空间，突然在一点上重新相交了!在这两支羽箭相交的地方，绽放出了人类文明的奇葩。人类射出的这两支飞箭就是艺术和科学。音乐与大自然古希腊人把音乐的标志画成一张弓，上面有弦、有箭。弓箭是一种狩猎的工具。当利箭呼啸着撕碎空

2、气，击中猎物，弓弦也会发出美妙鸣响。可见，古人是在诸如狩猎的世俗生活中激发出音乐的灵感，而弓本身也是一种乐器。在中国，传说黄帝命一位名叫伶伦的乐官到西山采集竹子，作为十二律的律管。这些典故都反映出音乐来自自然。大自然是一位数学家，菲波那契数便是它的魔术之手。众所周知，许多花朵的花瓣是菲波那齐数：水仙花3瓣、金凤花5瓣、翠雀花8瓣、金盏花13瓣、紫苑花21瓣，雏菊花34、55或89瓣，向日葵的花盘上有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形；在动物的世界中，还可以发现一些软体动物的甲壳花纹、昆虫翅膀的数目在一定程度上

3、符合这个系列；一些无机物质的原子排列、分子的缔合形式也与这个数列接近，菲波那契数列的奥妙在于相邻两个数的比值近似于黄金分割率。如果说向日葵和菊花按黄金螺旋排布，是为了使单位面积内花瓣或种子排列数目最多，那么在人类的乐章中出现黄金分割率的踪影，则可能是作曲家下意识的艺术思维与大自然共振的结果。菲波那契数列在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那契数列头几个数字相符，它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鸣曲式也是三部性结构，如再增加前奏及尾声，则又从三部发展到五部结构。黄金分隔比例与音

4、乐中高潮的位置有密切关系。我们分析许多著名的音乐作品，发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近，位于结构中点偏后的位置：如莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，恰恰落在黄金分割点上(160×0.618＝98.88)。据美国数学家乔·巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94％符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢？抑或只是一种纯直觉的巧合然而，美国的另一位音乐家认为：“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游

5、戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。拉赫曼尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》第一乐章是奏鸣曲式，这是一首宏伟的史诗。第一部分呈示部悠长、刚毅的主都与明朗、

6、抒情的副部形成鲜明对比。第二部分为发展部，结构紧凑，主部、副部与引子的材料不断地交织。形成巨大的音流，音乐爆发高潮的地方恰恰在第三部分再现部的开端，是整个乐章的黄金分割点，不愧是体现黄金分割规律的典范。此外。这首协奏曲的局部在许多地方也符合黄金分割比例。俄国伟大作曲家里姆斯·柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了6小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力

7、度迅速下降，象征善那艘支离破碎的航船沉人到海底深渊。在全曲最高潮也就是“黄金分割点”上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。音乐与物理人类历史上第一件物理仪器便是在兽骨上打一个孔，制成一支简陋的骨笛，它是乐器，也是物理上的共振器。可以说，任何一种乐器都是一个声学仪器。一个乐器必然有声源，即振动源。弦乐器的振动源是振动的弦线。管乐器的振动源可以是振动的簧片，如单簧管：可以是嘴唇的振动，如铜管乐器；也可以是边棱形成的气流振动。如笛子。簧振乐器的振源是簧片的振动，鼓的振源是一个圆膜，钟的振源是整个钟体，电子乐

8、器的振源可以是石英振荡器或是振荡电路。振源是任何乐器必不可少的。乐器都有发声体。有的乐器的振源就是发声体，如鼓皮、钟体、口琴或手风琴的簧片等。管乐器是靠管来决定音调的。空气在管内形成驻波，通过管口把声音传播出去而发声。有的簧管乐器是由簧和管共同决定音调、在管口处发声的。不少乐器的发声体还包括了共鸣体，如提琴的弦线振动发出一定音调的音，但音量很小，几乎听不出来，通过琴马、音柱把振动传到琴箱的上下音板，