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1、轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应影响探究： 本文通过路轨系统控制方程和饱和地基动力响应模型，对轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应影响进行探究。 关键词：轨道钢度；路轨系统；饱和地基动力响应 Abstract: Thisarticlethroughtherailsystemcontrolequationsandsaturatedgrounddynamicresponsemodelforrailstiffnessandsaturatedfoundationofrailsysteminfluencethedynamicresponseofinqui
2、ry. Key;Saturatedgrounddynamicresponse ：U213.2：A： 轨道刚度是影响路轨系统特性的关键参数。列车的速度不断提高，对列车轨道及列车本身的性能提出了更高的要求。近年来，我国高速铁路事业迅速发展，对路轨系统的研究也日趋深入。 Kennedy及Herrmann曾对饱和地基在移动载体作用下的动力响应的影响进行研究。Kargarnovin研究了线性半空间Pasternakvisco-elastic和非线性半空间visco-elastic路轨系统地基的动力响应问题。Takemiya和Picoux通过建立成层的土体
3、模型，对卧土体的路轨系统的动力响应问题进行较深入的研究。我国学者对路轨系统的研究也比较多。我国学者在研究路轨系统的动力响应问题时，引入了更符合实际情况的饱和地基动力响应模型[1]。下文将采用Fourier逆变法的路轨系统控制方程和饱和地基动力响应模型对轨道刚度对路轨系统及饱和地基动力响应的影响进行讨论。 一、控制方程 首先，建立饱和地基动力响应模型，如图一所示。土体的Biot动力方程如下： 图一饱和地基动力响应模型 式中：ui（i=1，2，3）为土骨架在x,y,z三个方向的位移；ωi（i=1，2，3）为相对土骨架介质水在x,y,z三个方
4、向的位移；ui＂为ui对时间t的二阶导数；ωi＂为ωi对时间t的二阶导数；ωi＇为ωi对时间t的一阶导数；α与M为两相介质的Biot参数；λ及μ为Lame常数；m为土骨架的Biot的参数。b为两相介质的耦合参数（孔隙水粘滞系数/土体渗透系数）。 半空间土体的约束条件为： τxz(x*,y*,0,τ)=0 τyz(x*,y*,0,τ)=0 p(x*,y*,0,τ)=0 uz(x*,0,0,τ)=uB(x*,τ) 式中：x*,y*,τ的量纲为1（x*=x/a,y*=y/a,）,a为路轨宽度的1/2；uB(x*,τ)为道渣层的位移，qz(x*
5、,τ)为道渣层对土体的作用力。 定义的量纲为1的时间的Fourier变换 f(x*,y*,z*,Ω)=f(x*,y*,z*,τ)e-iΩτdτ Fourier逆变换为： f(x*,y*,z*,τ)=1/2π×f(x*,y*,z*,Ω)eiΩτdτ 利用文献[2]给出的路轨纵向位移的表达式： ux*(ζ,η,z*,Ω)=-П(ζ)qx*(ζ,Ω)φ(ζ,η,z*,Ω)[2] 其中量纲为1的参数的定义:λ*=λ/μ;M*=M/μ; ρ*=ρf*/ρm*=m/ρ 利用文献[3]给出的饱和地基动力响应模型最终可得控制方程 a1(ζ,Ω)uR*(
6、ζ,Ω)-kp*us*(ζ,Ω)=a2(ζ,Ω)-kp*uR*(ζ,Ω) a3(ζ,Ω)uS*(ζ,Ω)a4(ζ,Ω)uB*(ζ,Ω)=0 a4(ζ,Ω)uS*(ζ,Ω)a5(ζ,Ω)uB*(ζ,Ω)=-FB*(ζ,Ω) uB*(ζ,Ω)=a6(ζ,Ω)FB*(ζ,Ω) 其中：a1(ζ,Ω)=δζ4-MR*Ω2kp*；a1(ζ,Ω)=Fz*(ζ,Ω)； a3(ζ,Ω)=-MB*Ω2/2kp*kB*-MS*Ω2;a4(ζ,Ω)=-MB*Ω2/6-kB* a5(ζ,Ω)=-MB*Ω2/3kB* a6(ζ,Ω)=1/2π×-П(η)φ(ζ,η,0,
7、Ω)eiΩy*dy* 求解控制方程，可得 FB*(ζ,Ω)=[a2(ζ,Ω)a4(ζ,Ω)kp*]/{a1(ζ,Ω)a6(ζ,Ω) a42(ζ,Ω)-[a3(ζ,Ω)a1(ζ,Ω)-kp*2] [1a5(ζ,Ω)a6(ζ,Ω)]} 移动载荷作用下，土体位移表达式： us(xt*,y*,z*,)=[-П(ζ)FB*(ζ,ζc*)φ (ζ,η,z*,-ζc*)])ei(ζxt*ηy*)dζdη 根据表一所列路轨系统及饱和地基的参数[4]，带入以上各方程并求解。 表一路轨系统及饱和地基的参数 无量纲参数数值 Lame常数λ*1 液相模量M
8、*12 液相密度ρ*0.53 土体阻尼比β0.02 土体结构
