§1-5光波的辐射

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1、§1-4球面波和柱面波前次课内容回顾及平面波的波函数：一、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、柱面波的波函数：§1-3平面电磁波前次课内容回顾：1.波动方程的平面波解：2.平面简谐波：§1-3平面电磁波3.一般坐标系下的平面波的波函数：4.平面简谐波的复振幅：§1-3平面电磁波5.平面波的性质（1）电磁波是横波：（2）Ｅ和Ｂ互相垂直（3）Ｅ和Ｂ同相:§1-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。一、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、

2、柱面波的波函数：§1-4球面波和柱面波一、球面波的波函数:点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波.从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面．所以，平面波是球面波的一种特殊形式．§1-4球面波和柱面波严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.由它发出的波可以近似当作球面波处理.§1-4球面波和柱面波由于对称性,可将

3、波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关可以证明：这样的波函数A(r,t)满足下式：标准波动方程变为：§1-4球面波和柱面波上式亦可写为：若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式。其中B1,B2为任意函数。§1-4球面波和柱面波显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。则：假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即0=0则有：写成复数形式：可以看出，球面波

4、的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为：r=常数的球面。§1-4球面波和柱面波二、球面波的复振幅：称为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波。注：简谐球面波的参量特点：1.振幅a/r不是一个常量，它随r增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。§1-4球面波和柱面波2.位相：球面波的位相是即仅仅是r的函数，并指出了v的含义说明v是沿球面径向的位相传播速率。当等相面自球心向外传播时v>0,称为发散球面

5、波，当等相面向球心会聚时v<0，称为会聚球面波。§1-4球面波和柱面波K仍为波数：代表发散波和会聚波。由于球面波振幅随r增大而减小，故严格说来：球面波波函数不成现严格的空间周期性，§1-4球面波和柱面波3。简谐球面波在平面上的近似表达式：在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z＝0平面上的复振幅分布。由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为§1-4球面波和柱面波由时复振幅的表示式知：在z=o平面上的振

6、幅分布为：此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。§1-4球面波和柱面波三、柱面波的波函数：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。§1-4球面波和柱面波需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为其复振幅为A1为线光

7、源的强度。§1-5光波的辐射一、电偶极子辐射模型：二．辐射能：三对实际光波的认识：§1-5光波的辐射一、电偶极子辐射模型：光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。§1-5光波的辐射原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转的电子组成。在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一

8、个振荡的电偶极子。如图1-13所示：该系统的电偶极距为§1-5光波的辐射最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距可表示为是振幅，是角频率。既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。由图1－4所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长。§1-5光波的辐射振荡电偶极子辐射的电磁场：可由MAXSWELL方程组计算，在经典的电动力学著作中均