高三数学双曲线的定义及标准方程

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1、2.3.1《双曲线及标准方程》教学目标1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上.●教学重点曲线和方程的概念●教学难点曲线和方程概念的理解[复习]1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于

2、F1F2

3、）为常数的点的轨迹3、椭圆的标准方程有几类？[两类][思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于

4、F1F2

5、）为常量的点的轨迹是什么样的图形?双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注

6、：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：四、化简代数式化简得：因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？C2=a2+b2双曲线的标准方程C2=a2+b2[练习一]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？[练习二]

7、写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为()[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上又b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。返回[布置作业]一、复习所学内容；二、完成练习册P35甲组:一,二1,乙组:一,二1；三、预习双曲线的性质。再见；http://www.juxing6

8、88.com/聚星娱乐bgk162utb钟思当时不免笑着揶揄她“小白白，没想到你居然也会有发奋图强的这一天啊，居然还是为了一个男生！”白荌苒赶紧捂紧她的嘴急的直瞪她“你小点声，被你爸妈听到我就完了！”钟思只得不住的点头表示自己的忠心才得已脱离她的魔爪，她深吸一口气“你这也忒重色轻友了吧，你居然为了一个男生想要灭我的口！”又悠悠然的调侃地叹一句“子非良友，不可深交也！”白荌苒居然急了起来“好思思，你快帮帮我吧，我可不想在大学的时候让他被别人抢了先去！”钟思敛起了佯装的正经冲她笑了笑“知道了、知道了，我能拿你这小女子有什么办法呢！”再回头想想，上学的时候也不是没有人跟她示好过，但都是被她一本

9、正经的以学业为重的理由给婉拒了。她难免会跟白荌苒诉苦“你说说、我老爹跟老娘都是怎么想的，真是想一出来一出，上学的时候总是期盼着我年年拿第一，要考一流的大学、要做上乘的工作，这些我都做到了以后又开始给我出新的难题，简直都不让人消停了。”白荌苒安慰她“别这样，我集美貌与智慧于一体的思思，就算是去相亲也会是花见花开、人见人爱那一挂的！”钟思被她逗笑“你也不带这样酸我的牙”未了又做哀叹“还是你好，高中的时候就知道给自己留一条后路，也不至于如我这般晚景凄凉！”她说的甚是哀怨，以至于白荌苒听到这话不禁笑到涕泪横流。白荌苒抹了一把泪笑的不亦乐乎“我说大才女，你至于这样说自己么?”钟思幽幽叹道“我向来甚

10、是有自知自明！”她终于在年末之际，被父母硬逼上了相亲的桌上，她临行之前还不忘给白荌苒打上一通凄风苦雨的“从此、我将在相亲的路途中一去不复返了，你且珍重！”