让学生建立动态观念进行函数学习

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1、让学生建立动态的观念进行“函数”学习从教材分析“函数”内容的出现，将静态的关系动态化。函数本身具有抽象性、动态化和综合性。有的老师认为教学中教会了学生会求函数解析式、图象和函数的有关性质就行，有的学生认为我会求函数解析式就行、背过函数性质就可等。这种教学和学习的误区，实际上是对函数学习的一种片面理解。因为学生不能用动态的眼光看函数问题，就不能真正理解变量如何运动及运动所得到的轨迹（函数图象）的形成，就不能抓住关键运动元素的起点和终点，通过选择变量在变化过程中的某个瞬间为“临界点”来进行讨论而解决问题。老师的教和学生的学就很困难，对函数的理解和运用是一种空谈。例如：（

2、2011•江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是　1　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　4　．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3

3、）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？这个题目考查的知识点是“相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质”综合运用于函数解析式的建立。我这里就特别谈论的是“第（2）问求当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式”如果学生对“函数的概念的建立”学习不够完整，还没有利用动态的观念充分认识两个变量之间的关系，老师在平时的教学中又不能很好地引导学生对所获得的信息进行分析、整理，找出两个变量的关系，学生就不可能在解决这类问题时，根据运动的特征找准解决问题的“临界点”，化“动”为“静”，进行分类讨论准确求出函数解析式，也更谈不上对数学思想中“分类讨论

4、”的学习与落实。分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；（2）结合点的运动“正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形”；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；（3）当t=5时，面积最大；解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的边长是4；（2）：①当0＜t≤时，S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2；②当＜t≤

5、时，S与t的函数关系式是：y=4t2﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，=﹣t2+11t﹣3；③当＜t≤2时；S与t的函数关系式是：y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t），=3t；（3）当t=5时，最大面积是：s=16﹣××=；点评：本题考查了动点函数问题，体现了“函数”的学习关键是一种学习过程的体验。同时，在点的运动过程中建立函数解析式应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，又锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．教学策略：函数教学中教师应做到：1、让学生经历绘制函数图象的具体过程，理解函数的动态性特征。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身

6、经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。无形中体验函数的动态性。2、平时教学中引导学生对所获得的信息进行分析、整理，找出两个变量的关系，用动态的眼光看问题，明确运动过程，抓住关键运动元素的起点和终点，化“动”为“静”，通过选择变化过程中的某个瞬间和临界状态进行分类讨论，解决问题。