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1、单摆法测重力加速度的实验研究班级：2014应用化学3班学号：1014032110140313姓名：杨淞博王超旻指导教师：彭庶修摘要单摆法是测试重力加速度常川的方法之一。本论文在使川单摆法测量重力加速度中，选择了两种方案进行测量，再使用渐进法对数据进行修正，并针对其中的误差进行了分析,使测算出的重力加速度更加精确。关键词：单摆；g值；实验研宂；误差分析；渐进法。用于地理位置的不同各地的重力加速度也有不同，而重力加速度是物理学中很重要的一个物理常量。为了掌握单摆测重力加速度的方法，熟练使用各种测量仪器，加深数据记泶与处理能力。使用单摆测量当地的重
2、力加速度是一次对力学实验的综合能力的考验，可以应用在精确度要求一般的测量中。一、方案设计（一）物理模型与数学公式推导1.单•摆模型.用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角很小的摆动就构成一个单摆，如图（1）O2.测重力加速度原理设小球的质量为ni，其质心到摆的支点o的距离即摆长为1。由图（1）,重力在切向方向的分力为mgsinG,它总指向平衡位置，是摆球作往复运动的回复力。当摆角很小时（0<5°），有，由牛顿第二定律，可得摆球的动力学方程为：图（1）由F=ma料••IP：d20~dF这是一个简谐振动方程，可解得振动角频率为则:271nd~x,d
3、20co（二）实验仪器单摆装置，电子秒表（0.01s），游标卡尺（0.02mm），钢卷尺（1mm）。（三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计1、对系统误差的估算即使测量方法正确，直接用上述公式测量结果，在精度要求较高时，计算结果也会偏离真值，下面从系统误差出发来对误差进行分析。单摆是由一根无质量的细线系一个质点球构成的，是一个理想模型。任何实际的单摆都不是理想的，都是一个复摆。因此，利用单摆法求g必须对公式进行修正。6m式中#/8是对公式取一级近似时的修正项;凡/厂是考虑空气对摆球的浮力引起的修正，是理论推导和半经验测定得到的；最后两项是把实
4、际装罝视为刚体绕定轴的运动而从理论上推得的。若令［«100(：111，m()-0.2g,r«1.5cm,m-lOOg,p~7.8g/cmp{}-1.3xl0'3g/cm3=可估算得：^2/8-3.4x10-4Pq/p-1.6x1042r2/5L2-mo/6m-2.4xlO-4本实验要求的准确度为0.1%。故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果再讨论。2、对量具的选择（测长度与时间）g的不确定度计算公式力：^）=VV1/Vt7由此式可看出，增大摆长和时间可以提高测量准确性。时间相对不确定度平方的前面系数是4,因而时间测量的准确性对结果的影
5、响比摆长更大。实验测量结果要求有四位有效数字、相对误差＜1%,因此要求测L和T至少要冇四位有效数字。g的相对误差为（^+2@）,由误差均分原理，各独立测LT量量引入的测量误差为相等，则（AL/L）彡0.5%,实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为AL彡1mm，选择米尺测量一次就足以满足测量要求。同理（2AT/T）^0.5%,当摆长为100cm时，单摆摆动周期约为2s,单摆周期的测量误差要求为ATSO.005s。使用手动计时，在启动和停止秒表时，有0.Is或0.2s的误差（系统误差）。可采用连续测量多个周期来减小每个周期
6、的误差，若启动和停止秒表的误差取0.3s,因电子秒表可读至0.01s,其计时误差主要是启动和停止时带来的，一次测50~100个周期即可分散，所得周期值仍可精确到千分之几秒，故采用电子秒表手动计吋。3、测量方法的设计对摆长L,不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即L=/+d/2o测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间幵始按秒表计时，经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置吋，再按秒表钮终止计吋。在测5（fl00个T。时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另
7、一种测周期的方法“渐进法”。（1）先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确,将其作为第一次近似值，用％表示，设30f=58.45s，则7；=1.9488.（2）再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表幵始计时，经过3min后再观察单摆。当某次它乂由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间设f，202.85s则n=zw/7；；=202.85/1.948=104.1可以认为次数n
8、应是整数，取104,于是算得J；为To=t”/104=1.950s显然，值比％值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表
