第六章变量之间关系

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1、第六章　变量之间的关系一、变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。简单地说：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量，反之，可以取不同数值的就叫做变量。例如，计算圆的面积公式S=2中，圆周率常量，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，就是变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。圆的半径是自变量，圆的面积是因变量。例1:小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是（）, 变量是（）, 自变量是（）, 因变量是（）. 例2:小明给小颖打电话,按时收费,前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟(不足1

2、分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中___________________发生了变化,自变量是____________,因变量是__________.你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？1.小颖向平静的湖面扔了一粒石子,水面上出现了一圈一圈的水波,如图: (1)观察这些水波随着时间的变化如何变化? (2)在这个变化过程中,找出因变量和自变量; (3)设圆的面积为S,半径为r,当半径从1厘米变化到5厘米时,面积如何变化? 列表法。     采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求

3、出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映S与a之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。特点是简明扼要,规范准确，但缺点是有些变量之间的关系很难或

4、不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦图象法。对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。作图步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直

5、方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。3：假定甲,乙两人在一次赛跑中,离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图所示．问 (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙两人跑完全程分别用了多少时间? (3)甲、乙两人谁先达到终点？ (4)乙在这次赛跑中的速度是多少？三种表示方法的关系。表格、关系式与图象都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进

6、行验证后的结果。优缺点比较.优点缺点备注列表法对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间的变化全貌,而且从表中看不出变量间的对应规律通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方关系式法简明扼要,规范准确有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边图像法形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确

7、的通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示典型例题：1、某人账户存款a元，每月支出b元，收入c元（b