第三讲：分式

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1、第三讲：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。知识点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ－4ｘｙ＋4ｙｘ－4ｙｘ－2ｙA．1B.2C.3D.4思路点拨：分母中含字母的代数式，都是分式，其他都不是。注意：（1）除外；(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分式。答案：B练习1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________2.对于任意不相等的两个

2、数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．答案：1.；2.1/2；最新考题1.(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口的代数式表示)．1.知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义）．（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0例2：分式成立的条件是思路点拨：分式成立的条件是分母即x-2≠0答案：x≠2练习：1.要使分式有意义

3、，则应满足的条件是（　　）A．B．C．D．2.当时，分式无意义．答案：1.B2.最新考题1.（2009重庆綦江）在函数中，自变量x的取值范围是．2.（2009年黔东南州）当x______时，有意义．答案：1.；2.知识点3：分式值为0的条件例：若分式的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.±1D.2思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D练习：分式的值为0，则x的值为（）A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=3D.x=3或x=-1答案：A最新考题1.（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是（

4、）A．3B．C．D．02.(2009年安顺)已知分式的值为0，那么的值为______________。答案：1.A2.-1知识点4：分式的运算例1：已知，则代数式的值为思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。解：＝＝＝∵当或时，的值均为2008，∴小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.练习：1.若，则的值等于（）A．B．C．D．或2.化简的结果是。答案：1.A.2解

5、：原式=最新考题1.（2009年淄博市）化简的结果为（）A．B．C．D．2.（2009年吉林省）化简的结果是（）A．B．C．D．3.（2009年深圳市）化简的结果是（）A．B．C．D．答案：1.B2.D3.D知识点5.分式方程的解法例1：解分式方程：解：方程两边同乘，得,化简，得,解得,检验：时，是原分式方程的解．例2：解方程：．答案：设则原方程可化为2y2+y-6,解得，y2=-2,即，，解得，．经检验，，是原方程的根．思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母）、二解（解整式方程）

6、、三检验（检查求出的根是否是增根）”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验.练习：解分式方程：（1）（2）（3）答案：（1）解：方程两边同乘以x－4，得3－x－1＝x－4解这个方程，得x＝3检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0∴x＝3是原方程的解（2）去分母，得解得经检验是原方程的解所以原方程的解是.（3）去分母，得3（x－2）=2x，解得x=6.最新考题1.(2009年潍坊)方程的解是．2.(2009宁夏)解分式方程：．3.（2009年济宁市）解方程：.答案：1.2.解：去分母得：

7、整理方程得：经检验是原方程的解．原方程的解为．3.解：方程两边同乘以（x－2），得x－3+（x－2）=－3.解得x=1.检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.知识点6：分式方程的增根例：当时，关于的分式方程无解思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根答案：-6练习：若关于x的方程无解，则m的值是（）A.m=-4B.m=-2C.m=-4D.m=2答案：B最新考题（2009年牡丹江）若关于的分式方程无解，则．答案：1或－2解得．经检验，是方程的

8、解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．，乙同学获胜．练习：1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了