湖南省祁东县育英实验学校2011届高三第周考

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1、湖南省祁东县育英实验学校2011届高三月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．设是等差数列的前项和，若，则等于A.B.C.D.3．直线与圆的位置关系为（A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相切4．已知△是等边三角形，且，，那么四边形的面积为（A）（B）（C）（D）5．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数

2、列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A．72B.60C.48D.127.已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：期性被椭圆所截得的弦长不可能相等的是A．B．C．D．8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则BF与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中

3、横线上）7984446791369．函数在上取最大值时，的值是______10．右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上，某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为11．在数列中，若，且对任意的正整数都有，则的值为　　　　　　．12．阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为.13．如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线.若其中经过点M、N、P的双

4、曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是（用“”连接）.14．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取15．在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择

5、在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.18．(本小题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.19（本小

6、题满分13分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．20．(本小题满分13分)已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．21．（本题满分13分）设，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.1C2A3D4B5A6B7D8C9。；10。；11．12。513．14。1或2；15．416．

7、解：（Ⅰ）由图可得，，所以．…………2分所以．当时，，可得，因为，所以．…………5分所以的解析式为．……………………6分（Ⅱ）．……………10分因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．……12分17．解：（I）设选手甲在A区投两次篮的进球数为，则，故，...................2分则选手甲在A区投篮得分的期望为.........................3分设选手甲在B区投篮的进球数为，则，故，....................4分则选手甲在B区投篮得分的期望为..............

8、...............5分，选手甲应该选择A区投篮....................6分（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为