高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案

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1、必修三统计知识点一、抽样方法类别内容名称定义各自要点方法步骤共同点适用范围相互联系简单随机抽样通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的概率相等，这样的抽样称为∽从总体中逐个抽取1、抽签法：①编②放③抽2、随机数表法：①编号②选数③读数①均属于不放回抽样。②抽样过程中每个个体被抽取的概率相等总体的个体数较少系统抽样将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽去一个样本，这样的抽样叫∽总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取①编号②分段（确定分段间隔k=或k=）③确定起始号④按预定规则抽取样本（若是等距抽样，起始号为1，分段间

2、隔为k，则抽取的样本编号依次为1，1+k，1+2k，1+3k，…,1+(n-1)k）总体中的个体数较多在总体均分后的每一部分抽样时采用简单随机抽样分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样叫∽。其中分成的各部分叫做层。将总体分成几层，分层进行抽取①计算各层抽取的个体数②用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样一、统计初步有关概念和公式：1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。1、总体——所要考察对象的全体叫做

3、~。2、个体——每一个考察对象~。3、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量——样本中个体的数目叫做~。5、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。6、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。7、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。8、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。9、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。计算最大值与最小值的差决定组距与数据列法决定分点列表12、频率分布表试验结果频数频率表的行式分组个数累计频数频率

4、累积频率（有时可省略）（有时可省略）横轴——实验结果纵轴频率条形图用高度表示各取值的频率适用于个体取不同值较少横轴——产品尺寸纵轴——频率/组距13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率适用于个体在区间内取值横轴——产品尺寸累积频率分布图纵轴——累计频率反映一组数据的分布情况14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ

5、、x轴围成的图形面积。15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律，即曲线上任意一点P（a，b）纵坐标b，表示总体取小于a的值的概率。①正态总体的概率密度函数f（x）=e-，R（其中总体的平均数，总体的标准差，N（μ，σ2）—正态总体，有时记作N（μ，σ2）1）曲线在轴上方，并且关于直线x=对称：②正态曲线的性质2）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：3）曲线的对称轴位置由μ确定：直线的形状由σ确定，σ越大，曲线的形状越“矮胖

6、”反过来曲线越“高瘦”③正态曲线在几个区间上的取值：区间取值概率（μ-σ,μ+σ）68.3%（μ-2σ,μ+2σ）95.44%（μ-3σ,μ+3σ）99.7%16、质控图④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。注意小概率事件几乎不可能发生是相对于“一次试验”来说的。1）提出统计假设，例如统计假设的变量服从正态分布；⑤假设检验的基本思想2）确定一次试验中的取值a是否落入范围（μ-3σ，μ+3σ）；3）作出判断：如果a(μ-3σ，μ+3σ)接受统计假设，如果a(μ-3σ,μ+3σ),由于是小概率事件,就拒绝统计假设。横轴——时间纵轴——零件尺寸⑥控制图中心线——y

7、=μ上界线——y=μ+3σ下界线——y=μ-3σ一、总体特征的估计1、特征数：总体平均数μ样本平均数总体方差2样本方差s2或s*2总体标准差样本标准差s或s*2、有关公式：样本平均数：=（x1+x2+．．．+ｘｎ）样本方差：s2或s*2s2=[(x1-)2+(x2+)2+．．．+(xn-)2]样本标准差：s*2=[(x1-)2+(x2+)2+．．．+(xn-)2简单随机抽样1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（）A.80件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是202.对于简单随机抽样，每个个体每次被