根据已知条件求函数的解析式

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1、根据已知条件求函数的解析式函数是高中数学的重要内容之一，贯彻于中学数学的各个部分，是中学数学主线，要掌握函数先要知道解析式，本文对根据已知条件求函数的解析式的方法进行了分析。　　一、待定系数法　　已知函数类型，假定函数的解析式，由题设条件列方程，求待定系数值。　　例1：求一个实数的一次函数F（x），使得F{F}=8x+7。　　解：设F（x）=ax+b（a，b∈R）　　F{F［F（x）］}=a［a（ax+b）+b］=ax+ab+ab+b=8x+7　　∴a=8ab+ab+b=7，∴a=2b=1，∴F（x）=2x+1。　　二、换元法　　已知F

2、［g（x）］是关于x的函数，即F［g（x）］=F（x）。　　求F（x）的解析式，通常令g（x）=t，x=Φ（t），代入F［g（x）］=F（x）中，求得F（t）的解析式，再用x替换t便得F（x）的解析式。　　例2：（1）已知F（x-2）=3x-5，求F（x）；　　（2）已知F（1-cosx）=sinx，求F（x）。　　解：（1）令t=x-2，则x=t+2，t∈R　　由已知有f（t）=3（t+2）-5=3t+1，故f（x）=3x+1。　　（2）t=1-cosx，则cosx=1-t，f（t）=1-cosx=1-（1-t）=-t+2t，　　故f

3、（x）=-x+2x（0≤x≤2）。　　三、消去法　　在题设条件中，已含有所需函数的隐式，充分利用已知条件消去其余部分。　　例3：设f（x）满足f（x）-2f（）=x，求f（x）的解析式。　　解：∵f（x）-2f（）=x，（x≠0）①　　∴将x换成，原方程为f（）-2f（x）=②　　联立①②消去f（），得f（x）=--。　　四、特殊值法　　将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，从而找出规律，求出解析式。　　例4：已知f（0）=1，f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）。　　解：令a=0，则f（-b）=f（0）-b（-b

4、+1）=1+b-b。　　再令-b=x，即得f（x）=1+x（x+1）=x+x+1。　　五、分段函数的解析式　　对分段函数应分别求出各区间内的函数关系，再组合在一起。　　例5：如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△ABC是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于直线左方的图形的面积为F（t），求F（t）的解析式。　　当1≤t≤2时，F（t）=-（2-t）+　　综上，F（t）=-t（0≤t≤1）（2-t）（1≤t≤2）