高三数学（理科）

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1、浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合，，则____________.2．若，则____________.3．不等式的解为____________.4．已知，，则____________.5．已知函数，则____________.6．函

2、数的最小正周期为____________.7．二项式的展开式中，含项的系数为____________.1111111…123456…1361015…141020…1515…16…1…8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.9．如右图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式的值也等于1；猜想从左上B1OD1A1C1ABCD角开始的16个元素构成的四阶行列式的值等于____________.10．若多面体的

3、各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球，且，，则、—13—两点之间的球面距离为____________.11．若、是正数，则的最小值为____________.12．已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则_____.ABDC13．如图，在中，，，是边的中点，则____________14．已知是定义在上的奇函数，.当时，，则方程的解的个数为____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，

4、否则一律得零分.15．条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；开始结束是否输出③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.A.0B.1C.2D.317．右图是一程序框图，则其输出结果为（）A.B.C.D.18．设是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或—1

5、3—三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）设复数满足，（其中为虚数单位）.若，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.PCDE如图，已知平面，，，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.ABCDEFH如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理

6、池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.—13—22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函

7、数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）数列满足，其中，；，当时，求的最小值（）.—13—浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷201

8、0．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填