不等关系与基本不等式同步练习题

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1、不等关系与基本不等式同步练习题（一）（时间：120分钟满分：150分）A.基础卷一、选择题（5×8=40分）1．函数的最小值为()A.2B．3C．4D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知且，则下列不等式不正确的是()A．B．C．D．4．已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．５．已知，则的大小关系是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．６.已知则的取值范围是（　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．７．若则中必（　　）Ａ．一个大于１，一个小于１　　　　　　　Ｂ．两个都大于１Ｃ

2、．两个都小于１　　　　　　　　　　　　Ｄ．两个的积小于１8．已知则（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．二、填空题（5×4=20分）9．若均为实数，使不等式都成立的一组值是　　　　．（只要写出适合条件的一组值即可）10．若不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　．11．当时，的最小值为　　　　．12．不等式的解集是　　　　．三、解答题（10×3=30分）13．设，比较与的大小．14．设，求的范围．15．设，实数满足．求证：B.提高卷一、选择题（5×4=20分）1．若不等式上有解，则实数的取值范围是（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．

3、　　　　Ｄ．2．若，则下列不等关系中不能成立的是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．3．设为正实数，且，，则的值的符号（　　）Ａ．恒为正　　　　　　　　　　Ｂ．与大小有关　　Ｃ．恒为负　　　　　　　　　　Ｄ．与是奇数或偶数有关４．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长的和为4,则此三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题（5×2=10分）５．若且，则的最小值是　　　．６．不等式的解集是．三、解答题（14+16=30分）７．设，且，求的取值范围．８．某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，

4、房屋正面的造价为每平方米1200元，房屋侧面的造价为每平方米800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？同步练习题答案详解A.基础卷一、选择题：1.Ｃ2.Ｂ3.Ｂ4.Ａ5.D6.Ｂ7.Ａ8.C答案提示：１．因为,所以,当且仅当时,等号成立.２．不等式等价于或，解得不等式的解集为.３．由于，对于A,，则A正确；对于B,,则B不正确.４．因为数列是各项均为正数的等差数列，所以　（当且仅当公差为０时取等号），所以．５．因为且，所以．６．因为，，所以．７．两边平

5、方，整理得所以中必有一个大于１，一个小于１．８．因为所以．又因为，所以．二、填空题：9.10.11.３12.答案提示：９．　只需保证的值满足同号，同号且满足其他条件即可．10．由绝对值的几何意义可知的最小值为８，所以实数的取值范围是．11．，当且仅当即时取“＝”号，所以，当时，．12．由已知有或，解得三、解答题：13.解：因为，所以，当时，，所以；当即时，，所以；当即时，，所以．14.解：由同向不等式相加得：．因为，所以　，同理得．由得，当当时，，又，所以，　　所以．综上，．15.证明：因为　　　　所以　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以B.提高卷一、选择题：1.B2.Ｄ3.Ｃ4.A答案提示：1.由绝对值的几何意义可知时，的取值范围为，故要小于的最大值３．2.因为，所以，由倒数法则有，Ａ正确；因为，所以和均成立．对于Ｄ，因为，又，所以，即，所以Ｄ不成立．３．＝．因为为正实数，且，所以由乘方原理知同号，所以的值的符号恒为负．4．设其中一条侧棱长为,则另一条侧棱长为,当且仅当时,有最大值．二、填空题：5.6.答案提示：5.因为且，所以，当且仅当即时，上式取“＝”号．6.原不等式等价于下列不等式组①　或②或③分别解

7、①，②，③，再求并集得不等式的解集为三、解答题：7.解：设，则　，即，于是，得，解得，所以．因为，所以，故．8.解：设房屋正面长为，则房屋侧面的长为；设房屋的总造价为元，根据题意得当且仅当，即时，等号成立．因此，当房屋正面的长为4时，房屋的总造价最低，最低总造价是34600元．备选题：１．不等式中等号成立的充要条件是（）A．中至少有一个为0B．Ｃ．　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．中仅有一个为0　2．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A．Ｍ：Ｎ：　Ｂ．Ｍ：Ｎ：Ｃ．Ｍ：　Ｎ：　　　Ｄ．Ｍ：，Ｎ：3．在区间上,函

8、数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值为()A.B.4C.8D.４．当点在直线上移动时，的最小值是()A.5B.1+C.6D.7５．设,且不等式恒成立,则实数的最小值等于()A.0B.4C.D.６．已知,则的最小值是.７．一批救灾物资随