05-06-1概率(a)和答案-a卷

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1、上海交通大学概率论与数理统计试卷(A)2006.1.4姓名：班级：学号：题号一二三四五总分得分一.单项选择题（15分，每题3分）1．如果，则A与B必定（）独立；不独立；相容；不相容.2.一个人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.1；0.2；0.3；0.4。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为（）0.0024；；0.24；.3.设则与为（）独立同分布的随机变量；独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.4.设是来自的样本,下面的无偏估计量中最有效的是（）；；；．5.假

2、设，取统计量，当时，拒绝域为（）；；；.二.填空题（15分，每题3分）1.设，，条件概率，则．2.已知二维随机变量的联合分布函数为，则9A卷共6页第页　.3.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则，　.3.设和分别取自正态总体和的样本，且两样本相互独立，则统计量服从参数为　　　　的　　分布.5.随机变量,则的矩估计量=.三.计算题（54分，每题9分）1．设甲袋中有9个白球和1个黑球，乙袋中有10个白球。每次从甲、乙袋中随机地同时各取一球，作交换后放入各自对方袋中，这样进行3次，求:(1)作第

3、2次交换后黑球出现在甲袋中的概率；(2)作第3次交换后黑球出现在甲袋中的概率。9A卷共6页第页2.已知某型号电子管的使用寿命,（1）求常数；（2）已知一设备装有3只这样的电子管，每只电子管能否正常工作相互独立，求在使用的最初1500小时只有一只损坏的概率。3．设二维随机变量，求（1）条件概率；（2）的概率密度函数。9A卷共6页第页4．已知总体，为未知参数，(1)求的极大似然估计量；(2)问是否无偏？为什么？5．某食品厂自动包装线包装饼干，每箱重量是随机的。设每箱的平均重量为50公斤，标准差为5公斤。现用最

4、大载重量5000公斤的汽车承运，用中心极限定理估计每辆汽车最多装多少箱，可使不超载的概率大于0.977（）。9A卷共6页第页6．市级历史名建筑国际饭店为了要大修而重新测量。建筑学院的6名同学对该大厦的高度进行测量，结果如下（单位：米）87.487.086.986.887.587.0据记载大厦的高度为87.4。设大厦的高度服从正态分布，问（1）你认为该大厦的高度是否要修改？（2）若测量的方差不得超过0.04，那么你是否认为这次测量的方差偏大？（），（注：本题要写出计算过程）[][]9A卷共6页第页四.是非题

5、（共10分，每题2分）1.设样本空间，事件，则.（）2.设都是离散型随机变量，，则概率，.（）3．若，则.（）4.是与相互独立的必要而非充分的条件.（）5.置信度确定以后，参数的置信区间是唯一的.（）五.证明题（6分）设，且，证明：。9A卷共6页第页概率统计试卷A(评分标准)2006.1.4一.选择题（15分，每题3分）[方括弧内为B卷答案]CACAD[ACDAB]二.填空题（15分，每题3分）1.[]；2.[]；3.[]；4.；[]；5.[；].五.是非题（10分，每题2分）非非是是非.[非是非非是]三

6、.计算题（54分，每题9分）1.解：设={第i次交换后黑球出现在甲袋中}，(1分)(1)[].(4分)(2)[].(4分)2.解：（1）,(3分)（2）设事件表示一个电子管的寿命小于1500小时，则，(3分)设表示在使用的最初1500小时内电子管损坏的个数，则，于是[].(3分)3．解：（1）(2分)9A卷共6页第页[],(3分)（2）(4分)4．解：（1）似然函数(2分)单调减，得的极大似然估计量为。(3分)（2）的密度(2分)，故不是的无偏估计量。(3分)5．解：设为第箱重量，相互独立，n箱总重量.(

7、2分)由已知得[](4分)由中心极限定理有(2分)[107.9]故最多可以装98箱[108箱]。(2分)6．解：，（1），[](1分)9A卷共6页第页(1分)拒绝域(2分)，[]接受[拒绝]。(1分)（2）(1分)(1分)拒绝域(2分)，[]接受[拒绝]。(1分)四.证明题（6分）证：(2分)(2分)。(2分)9A卷共6页第页