线性控制系统教案4-性能鲁棒2

《线性控制系统教案4-性能鲁棒2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四章多变量反馈系统的性能和鲁棒性PerformanceandRobustnessofMultivariableFeedbackSystems本章内容：·主增益principalgains(奇异值singularvalues)·系统性能的评估assessingperformance·特征轨迹characteristicloci·算子范数operatornorms·利用算子范数说明性能·不确定的表示representationsofuncertainty·稳定性鲁棒stabilityrobustness·性能鲁棒performancerobustness4.1Intro

2、duction使用反馈的目的：减少不确定性的影响；镇定不稳定系统。不确定性：环境的扰动和噪声(disturbanceandnoise)；系统本身的行为变化的不可预知(unpredictableways)。系统的性能：输出跟踪参考输入的能力系统的鲁棒性：在外部扰动下系统回复原状的能力4.2主增益Principalgains(singularvalues)在SISO系统中：稳定裕度(stabilitymargins)和暂态响应(transientresponse)可以由开环频率特性确定(增益特性gaincharacteristic)。MIMO系统：增益不唯一，即依赖于的方

3、向(解释)。因此，研究的思路：从SISO系统单一的增益到MIMO系统限制增益的范围，即使用矩阵范数限制比值：定义从向量的范数到诱导的矩阵范数――欧氏范数(Euclideanvectornorm)――诱导的矩阵范数――Hilbert范数或谱范数(spectralnorm)的奇异值(singularvalues):或的正特征值的平方根的主增益(principalgains):的奇异值一般假设：称为最大，最小主增益，注意与频率相关，与，不同。奇异值分解(thesingularvaluedecomposition---SVD):orthogonalmatrix,表示的伪逆(p

4、seudo-inverse)，也直接表示为。(前面).,的谱范数：因此，，上面最后不等式表明：多变量系统增益在最大主增益和最小主增益之间。(thegainofamultivariablesystemissandwichedbetweenthesmallestandlargestprincipalgains.)也说明特征值的绝对值在奇异值之间.主方向principaldirections:(简要介绍)4.3使用主增益评估系统的性能Theuseofprincipalgainsforassessingperformance从图3.1(P128)，得到下面关系式或这里，是灵敏

5、度函数(sensitivityfunction)是补灵敏度函数(complementarysensitivityfunction)(闭环传递函数)评估闭环系统的干扰抑制(灵敏度)特性(disturbance-rejection(sensitivity)properties):通过检查的主增益。(1)保持灵敏度尽可能小(keepingsensitivityassmallaspossible)(2)保持测量噪声传播最小(tominimizethepropagationofmeasurementnoise)和的最小和最大主增益如图3.2(P129)所示。如果曲线与之间区域非

6、常狭窄，那么可以精确地描述灵敏度特性（类似于SISO系统）。通常，这个区域不很狭窄，则区域的上界是重要的。(1)要求保持小，而(2)要求保持小――冲突(conflict)设计时经常处于两难的境地(beinadilemma)，采取折中方案(trade-off)定理4.1，如果系统只有一个自由度()，那么参考信号的传输特性由传递函数的主增益确定。定义：当频率范围在时，由于传感器噪声，输入信号不能被很好的跟踪。所以，设计目标应为从图3.1可以得到另一个关系：这里如果要求保持控制信号小，那么一定保持小。而如果要求，则，因此因此，如果要求控制信号小，只需要或如果我们用最大或最小

7、主增益估算系统的性能，通常考虑最坏情况(理论上)。实际设计中，一些不利的方向(theleastfavourablesignaldirectiona)可能并不出现，因此设计中不必太悲观。例如同时控制飞行器的偏航(yaw)和滚角(rollangles)，略。4.4闭环和开环主增益之间的关系Relationsbetweenclosed-loopandopen-loopprincipalgains对于SISO系统，闭环性能可以转换为对开环增益的要求，即对的要求(单位反馈系统回比的模).开环增益(open-loopgain)闭环特性(closed-looppe