2010年(全国卷ii)(含答案)高考理科数学

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)（1）复数()（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数是()（A）（B）（C）（D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为()（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式的解集为()（A）（B）（C）（D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则

2、不同的方法共有()（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像()（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

3、a13

4、＝1，

5、b

6、＝2，则  等于(　　)（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()（A）1（B）（C）2（D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()（A

7、）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点()（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()（A）1（B）（C）（D）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知是第二象限的角，，则．（14）若的展开式中的系数是，则．（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为

8、圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．（18）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝BC，AA1＝AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE＝3EB1.（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小

9、．13（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点

10、为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．132010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题答案解析:一、选择题（1）A解析：.（2）D解析：由y＝，得ln(x－1)＝2y－1，解得x＝e2y－1＋1，故反函数为y＝e2x－1＋1(x∈R)．故选D。（3）C　解析：约束条件所对应的可行域如图．由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.由图可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z最大．由，得，

11、则A(1,1)．∴zmax＝2×1＋1＝3..（4）C　解析：∵{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.（5）C13解析：，利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C（6）B解析：标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）B解析：=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（8）B解析：因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.（9）C解析

12、：本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a，则高，所以体积，设：，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）A13解析：，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.（11）D解析：直线B1D上取一点，分别作PO1，PO2，PO3垂直于B1D1，B1C，B1A于O1，O2，O3则PO1⊥平面A1C1，PO2⊥平面B1C，PO2⊥平面A1B，O1，O2，O3分别作O1N⊥A1