第四章《相似图形》单元测验卷

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1、第四章《相似图形》单元测验卷班级：姓名：学号：成绩：_____________一、选择题:（3分×10=30分）1．若，则3x－2y=（）A．3B．2C．1D．02．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2：1B．1：50000C．1：2D．50000：13.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第4题）A．B．C．D．5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，

2、则CD=（）A、2B、4C、D、36.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m（第8题）（第7题）（第6题）（第5题）7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．B．C．D．8.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯

3、上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9．如图所示，给出下列条件：①；②；6③；④．其中单独能够判定的个数有（）A．1B．2C．3D．410.已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB　　　B．CB2=AC·ABC．AC2=CB·AB　　　D．AC2=2BC·AB二、填空题：（4分×5=20分）11、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2㎝，b=0.6㎝，c=4㎝，那么d=㎝.12.已知则=___________.13.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如

4、图所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．DBCA第13题第15题第14题14.如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝___________cm时，△ACD∽△ABC.15.如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD=4：3，则S△ADE：Ｓ四边形BCED＝______________.三、解答题：(共50分)16.（9分）如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC.（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小.617.（7分）如

5、图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．18.（10分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？19.（12分）已知：在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的

6、坐标）．BPO11Axy(第19题图)620.（12分）如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.（1）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.（2）BD2=AD·DF吗?请说明理由.附加题：21.（10分）在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．如图，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．6（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，，∵AP+BP=AB，

7、∴=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，则△OC1P∽△OAB．点C1坐标是（3，0）．（2分）过P作PC2⊥AB，垂足是C2，则△PC2B∽△OAB．点C2坐标是（6，4）．（4分）过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），则△C3PB∽△OAB，∴．（6分）易知OB=10，BP=5，BA=8，∴，．（8分）∴．（9分）符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）．（10分）解：（1）①由