实验八一阶电路响应的研究

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1、一、实验目的实验八一阶电路响应的研宄1.研宂一阶电路的零输入和零状态相应的规律及其特点，了解电路参数对响应的影响2.学习利用示波器观测一阶电路暂态响应以及测量电路时间常数的方法。实验原理只包含一个独立的动态元件的电路称力一阶电路。一阶电路的响应等丁•该电路的零输入响应和零状态响应之和。本次实验以RC电路为例，研宄一阶电路的零输入响应和零状态响应，从而了解一阶电路的完全响应。b(t)KdVci=01.Vc(t)二v«(t)零输入响应：一阶电路在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能产生的响应，称力该电路的零输入响应。在图8-1所示的一阶RC电路中，当t<0时，电容器上的初始电压为V0:当t=

2、0时，开关闭合。开关闭合后，电路屮电容电压的变化，电容电流的变化以及电阻上电压的变化就是该一阶RC电路的零输入响应。在图8-1所示的电路中，由基尔霍夫电压定律图8-1RC电路的苓状态响应dVC(t)可得Vc⑴+RC~^:0,上式力一阶常系数齐次微分方程▲Vc(t)Vc0.368VC0其解为vjt)=vtteT可见，电界电压Vc⑴的放电曲线是一个随吋间衰减的指数函数，如图8-2所示。其巾t=RC为电路的时间常数。由Vc⑴的表达式和图8_2可知，一阶RC电路的零输入响应完企由图8_2RC电路的零输入初始电压V0和电路的时间常数t所确定。Vc(t>的袞减速度取决于电路的时间常数，时间常数越小，电压

3、袞减越快；时间常数越大，电压袞减越慢。i=0vR(t)Vc(t)AVc(t)E0.36E图8-3RC电路的零状态响应2.零状态响应图8-4RC电路的零状态响应曲线一阶电路在动态原件的初始储能为零的情况下，由外加激励产生的响应称为一阶电路的零状态响应。输入的激励信号的最简单的形式是给电路加入恒定的初始电压和电流。在图8-3所示的RC电路巾，当t<0时，电容1的初始状态为零。当t=0时，开关闭合，输入信号为阶跃电压E。开关接通后，电路屮电容电压、电容电流以及电阻上电压的变化过程就是该一阶电路的零状态响应。在图8-3所示的电路中，由基尔霍夫电压定律+^-vc(t)=E上式为一阶常系数微dtRC分方

4、程，其解为VtJt)=E(l-e由上式可知，电容电压Vc(t)随时间的增L<:按指数规律上升，并逐渐趋于稳态值t的大小。t越小，vc(t)的上升越快；T越大，Vc(t)的上升越慢。电容上的电压Vc(t)随时间变化的规律如图8-4所示。3.—阶rc电路的零输入响应和零状态响应的实验观测方法根据上面的讨论，采用图8-5所示的电路，在适当的时刻将开关K置于“1”时，利用示波器在电容C两端便可观测到该电路的零状态响应；若将幵关K貫于“2”时，可观测到电路的零输入响应。如果利用方波作为电压源加到RC电路的输入端，则可同时观测到电路的零输入响应和零状态响应，如图8-6所示。如果将图8-6(a)所示的方波

5、电压加到图8-6(c)所示的输入端，则在方波的作用期间｛KT〜(K+1/2)T｝,相当于在阁8-5屮将开关“1”，与之相应的Vc⑴即为该RC电路的零状态响应；在方波休止期间｛(K+1/2)T~(K+l)T｝，相当于在图8-5中将开关置“2”，这一•期间对应的Vc(t)即为该RC电路的零输入响应。只要方波的周期足够大(例如T>10t),就可用该方法观察到电路暂态响应。4.时间常数t的意义及其测量一阶RC电路中，电容器上的电压Vc(t)是按指数规律变化的，变化的快慢取决于电路时间常数T的大小。RC电路时间常数T被定义为电路的零输入响应屮电容电压袞减到初始值的36.8%所需要的时间，或者零状态响应

6、中电容电压Vc⑴上升到稳定值的63.2%所耑要的时间。在实验中，t值可通过用示波器测量RC电路的零输AVi(AVo(11■1111AAR(a)输入、输山电(b)实验电路的接图8-6RC电路响应的实入响应屮的某些参数得到。具体的测足方式是：(1)测出电容电压的初始值E(2)设响应起始时间t=0测山电容电压Vc(t)从E下降到0.368E所需的吋间该吋间即为t5.RC微分电路与积分电路在简单的RC电路中，如果选择不同的电路时间常数和电路输出端，就可以的到电路的输山与输入之间的微分或积分的关系，具有这种功能的电路分别称为RC微分电路和RC积分电路。这两种Vi(Vo(t)AVi(图8-7微分电路及输

7、入、输出电路在电子技术中有着非常广泛的应用和非常重要的作用。(1)微分电路在图8-7所示的RC电路中，当电路的吋间常数t远小于信号周期T,即t《T时，电路的输出电压Vo⑴近似地正比于输入电压Vl(t)对时间的导数，即V0(t)=VR(t)^RC在该电路屮，当信号从输入端通过电路传输到输出端时，相当于经过了一次微分运算，故称该电路为“微分电路”。当Vl(t)为周期性方波时，该电路的输出为周期性尖脉冲，如图8-7