07-14年广东高考数学导数压轴题(文科)

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1、2007年广东高考文科卷(导数)20.(本小题满分14分)已知函数,、是方程的两个根(),是的导数设,,.(1)求、的值;(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和.21.(本小题满分l4分)已知是实数,函数.如果函数在区间上有零点,求的取值范围.132008年广东高考文科卷(没有考导数大题)2009年广东高考文科卷(导数)21.(本小题满分14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(

2、2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.2010年广东高考文科卷(导数)20.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_ww.k#s5_u.co*m(1)求,的值;(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5u.c*o*m132011年广东高考文科卷(导数)19.(本小题满分14分)设,讨论函数的单调性.2012年广东高考文科卷(导数)21.(本小题满分14分)设,集合,,.

3、(1)求集合(用区间表示);(2)求函数在内的极值点.132013年广东高考文科卷(导数)21.(本小题满分14分)设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值和最大值.2014年广东高考文科卷(导数)21.(14分)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈(0,)∪(,1),使得f(x0)=f().13参考答案2007年广东高考文科卷(导数)20解:(1)由得(2)又数列是一个首项为,公比为2的等

4、比数列;21解:若,,显然在上没有零点,所以令得当时,恰有一个零点在上;当即时,也恰有一个零点在上;当在上有两个零点时,则13或解得或因此的取值范围是或;2009年广东高考文科卷(导数)21.【解析】(1)设,则;又的图像与直线平行又在取极小值,,,;,设则;(2)由,得当时,方程有一解,函数有一零点;当时,方程有二解,若,,函数有两个零点;若,,函数有两个零点;当时,方程有一解,,函数有一零点本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!132010年广东高考文科卷(导数)20.解:(1)

5、∵,且在区间[0,2]时∴由得∴(2)若,则∴当时,若,则∴∴若,则∴∴∵∴当时,∵,∴当时,,由二次函数的图象可知,为增函数;当时,,由二次函数的图象可知,当时,为增函数,当时,为减函数;当时,,由二次函数的图象可知,当时,为减函数;当时,为增函数;当时,,由二次函数的图象可知,为增函数。13(3)由(2)可知,当时,最大值和最小值必在或处取得。(可画图分析)∵,,,∴当时,;当时,当时,.2011年广东高考文科卷(导数)19.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)综上所述,f(x)的单调区间如下表

6、:(其中132012年广东高考文科卷(导数)21.解:(1)集合B解集:令(1):当时,即:,B的解集为:此时(2)当此时,集合B的二次不等式为:,,此时,B的解集为:故:(3)当即此时方程的两个根分别为:,很明显,故此时的综上所述:当当时,,当,(2)极值点,即导函数的值为0的点。,即,此时方程的两个根为:(ⅰ)当13故当分子做差比较:所以又分子做差比较法:,故,故此时时的根取不到,(ⅱ)当时,,此时,极值点取不到x=1极值点为(,(ⅲ)当,,极值点为:和总上所述:当有1个当时,有1个极值点为(,当

7、,有2个极值点分别为为:和13-kkk2013年广东高考文科卷(导数)21.解:(1)当时,在上单调递增.(2)当时,,其开口向上,对称轴,且过(i)当,即时,,在上单调递增,从而当时,取得最小值,当时,取得最大值.(ii)当,即时,令解得:,注意到,(注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述,当时,的最小值,最大值解法2(2)当时,对,都有,故故,而,13所以,2014年广东高考文科卷(导数)分析:对第(1)问,先求导,再通过一元二次方程的实根讨论单调性;对第

8、(2)问,可将f(x0)=f()转化为f(x0)﹣f()=0,即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理.解答:解:(1)由f(x)得f'(x)=x2+2x+a,令f'(x)=0,即x2+2x+a=0,判别式△=4﹣4a,①当△≤0即a≥1时,f'(x)≥0,则f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数.②当△>0即a<1时,方程f'(x)=0的两根为,即,当x∈(﹣∞,﹣1﹣)时,f'(x)>0,则f(x)为增函数;当时,f'(x)<0,则f(x)为减函数

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