高中数学综合检测试题(必修1-5)

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1、高中数学综合检测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为A．B．C．D．2．直线的倾斜角为A．B．C．D．3．已知全集，集合，，则A．B．C．D．01213558759975486甲乙图14．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距

2、离小于1的概率为A．B．C．D．6．已知向量与的夹角为，且，则等于A．1B．C．2D．365主视图65侧视图俯视图图27．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A．B.C.第10页共10页D.8．若，，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．1Oxy图39．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是A．B．C．D．10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分

3、20分.否是开始输出输入结束图411．圆心为点，且过点的圆的方程为．12．如图4，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为.13．若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为．第10页共10页14．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）在△中，角，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求的值．16．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的

4、开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．ABCDPE图517．（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．第10页共10页18．（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．（1）求数列与的通项公式；

5、（2）求数列的前项和．19．（本小题满分14分）直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值．20．（本小题满分14分）已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围．第10页共10页参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．（或）12．913．（或）14．三、解答题15．本小

6、题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．解：（1）在△中，，由角，，成等差数列，得．解得．（2）方法1：由，即，得．所以或．由（1）知，所以，即．所以第10页共10页．方法2：因为，是△的内角，且，所以或．由（1）知，所以，即．以下同方法1．方法3：由（1）知，所以．即．即．即．即．因为，所以．即．解得．因为角是△的内角，所以．故．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分．解：（1）由题意可得，，解得，．第10页共10页（2）记从兴趣小组中抽取的

7、2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．ABCDPEOOH17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接交于点，连接，因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．因为平面，平面，所以平面．（2）解：取的中点，连接

8、，因为点是的中点，所以．因为平面，所以平面．设，则，且．所以．解得．故的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分．第10页共10页解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．因为数列的前项和．所以当时，，当时，，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，则，①即，②①－②，得，所以．故数列的前