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1、重庆邮电大学信号处理基础仿真作业学号：S120101057姓名：贾雪婷11重庆邮电大学3.17在计算机上用如下方法产生随机信号的观测样本：首先产生一段零均值、方差为的复高斯白噪声序列；然后在上叠加三个复正弦信号，它们的归一化频率分别是f1=0.15，f2=0.17和f3=0.26。调整和正弦信号的幅度，使在f1、f2和f3处得信噪比分别为30dB、30dB和27dB。（1）令信号观测样本长度N=32，试用3.1.1节讨论的基于FFT的自相关函数快速计算方法估计出自相关函数，并与教材式（3.1.2）估计出的自相关函数做比较。产生零均值、方差为1的复高斯白噪声序列y>>y=randn
2、(1,32);>>y=y-mean(y);>>y=y/std(y);>>a=0;>>b=sqrt(2);>>y=a+b*y产生三个复正弦信号并产生观察样本：>>N=32;>>f1=0.15;>>f2=0.17;>>f3=0.26;>>SNR1=30;>>SNR2=30;>>SNR3=27;>>A1=10^(SNR1/20);>>A2=10^(SNR2/20);>>A3=10^(SNR3/20);>>signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1));>>signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1));>>signal3=A3*exp(j*2*p
3、i*f3*(0:N-1));>>un=signal1+signal2+signal3+y基于FFT的自相关函数快速计算方法： N=32;>>Uk=fft(un,2*N);Sk=(1/N)*abs(Uk).^2;r0=ifft(Sk);r1=[r0(N+2:2*N),r0(1:N)];>>figure(1);>>stem(real(r1));>>figure(2);>>stem(imag(r1))11重庆邮电大学输出结果为：图1基于FFT的自相关函数快速计算实部：虚部：教材中式（3.1.2）估计自相关函数>>r=xcorr(un,N-1,'biased');>>figure(1);
4、>>stem(real(r))11重庆邮电大学>>figure(2);>>stem(imag(r))输出结果为：图2教材式（3.1.2）估计的自相关函数实部：虚部：（2）令信号观测样本长度N=256，试用BT法和周期图法估计的功率谱，这里设BT法中所用自相关函数的单边长度M=64。周期图法N=256;11重庆邮电大学>>noise=(randn(1,N)+j*randn(1,N))/sqrt(2);>>f1=0.15;f2=0.17;f3=0.26;SNR1=30;SNR2=30;SNR3=27;A1=10^(SNR1/20);A2=10^(SNR2/20);A3=10^(SNR
5、3/20);>>signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1));signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1));signal3=A3*exp(j*2*pi*f3*(0:N-1));>>xn=signal1+signal2+signal3+noiseNF=1024;Spr=fftshift((1/NF)*abs(fft(xn,NF)).^2);Spr=Spr/max(Spr);t=[-0.5:1/NF:0.5-1/NF];plot(t,10*log10(Spr));图3周期图法所得功率谱BT法>>M=64;>>r=xcorr(xn,M,'bi
6、ased');>>NF=1024;>>BT=fftshift(fft(r,NF));11重庆邮电大学BT=BT/max(BT);>>plot((-511:512)/1024,10*log10(BT))图4BT法所得功率谱（3）令信号观测样本长度N=256，试用Levinson-Durbin迭代算法求解AR模型的系数并估计的功率谱，模型的阶数取为p=16。p=16;r0=xcorr(xn,p,'biased');r=r0(p+1:2*p+1);a(1,1)=-r(2)/r(1);sigma(1)=r(1)-(abs(r(2))^2)/r(1);form=2:pk(m)=-(r(m+
7、1)+sum(a(m-1,1:m-1).*r(m:-1:2)))/sigma(m-1);a(m,m)=k(m);fori=1:m-1a(m,i)=a(m-1,i)+k(m)*conj(a(m-1,m-i));endsigma(m)=sigma(m-1)*(1-abs(k(m))^2);endNF=1024;Par=sigma(p)./fftshift(abs(fft([1,a(p,:)],NF)).^2);Par=Par/max(Par);plot((-511:512)/1024
