按时间抽取的基2fft算法分析及matlab实现

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1、按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现一、DIT-FFT算法的基本原理基2FFT算法的基本思想是把原始的N点序列依次分解成一系列短序列，充分利用旋转因子的周期性和对称性，分别求出这些短序列对应的DFT，再进行适当的组合，得到原N点序列的DFT，最终达到减少运算次数，提高运算速度的目的。按时间抽取的基2FFT算法，先是将N点输入序列x(n)在时域按奇偶次序分解成2个N/2点序列x1(n)和x2(n)，再分别进行DFT运算，求出与之对应的X1(k)和X2(k)，然后利用图1所示的运算流程进行蝶形运

2、算，得到原N点序列的DFT。只要N是2的整数次幂，这种分解就可一直进行下去，直到其DFT就是本身的1点时域序列。图1DIT-FFT蝶形运算流图二、DIT-FFT算法的运算规律及编程思想1.原位计算对N=点的FFT共进行M级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。在同一级中，每个蝶的输入数据只对本蝶有用，且输出节点与输入节点在同一水平线上，这就意味着每算完一个蝶后，所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素(存储单元)，经过M级运算后，原来存放输入序列数据的N个存储单元中可依次存放X(k)的N个值，这种原位(

3、址)计算的方法可节省大量内存。2.旋转因子的变化规律N点DIT―FFT运算流图中，每个蝶形都要乘以旋转因子，p称为旋转因子的指数。例如N＝8＝时各级的旋转因子：第一级：L=1，有1个旋转因子：==J=0第二级：L=2，有2个旋转因子：==J=0,1第三级：L=3，有4个旋转因子：==J=0,1,2,3对于N＝的一般情况，第L级共有个不同的旋转因子：=J=0,1,2,…,－1=×=N·故：按照上面两式可以确定第L级运算的旋转因子3、同一级中，同一旋转因子对应蝶形数目第L级FFT运算中，同一旋转因子用在个蝶

4、形中；4、同一级中，蝶形运算使用相同旋转因子之间相隔的“距离”第L级中，蝶距：D=；5、同一蝶形运算两输入数据的距离在输入倒序，输出原序的FFT变换中，第L级的每一个蝶形的2个输入数据相距：B=。6、码位颠倒输入序列x(n)经过M级时域奇、偶抽选后，输出序列X(k)的顺序和输入序列的顺序关系为倒位关系。将十进制顺序数用I表示，与之对应的二进制是用IB表示，十进制倒序数用J表示，与之对应的二进制是用JB表示。十进制顺序数I增加1，相当于IB最低位加1且逢2向高位进1，即相当于JB最高位加1且逢2向低位进1

5、。JB的变化规律反映到J的变化分为两种情况，若JB的最高位是0（J

6、蝶形运算的规律序列经过时域抽选后，存入数组中，如果蝶形运算的两个输入数据相距B个点，应用原位计算，蝶形运算可表示成如下形式：XL-1(J)XL-1(J+B)XL(J)=XL-1(J)+WNp×XL-1(J+B)XL(J)=XL-1(J)-WNp×XL-1(J+B)p=J×2M-L，J=0,1,2,…,2L-1－18、DIT-FFT程序框图根据DIT-FFT原理和过程，DIT-FFT的完整程序框图如图2：(1)倒序:输入自然顺序序列x(n)，根据倒序规律，进行倒序处理；(2)循环层1:确定运算的级数，L=

7、1~M(N=)；确定一蝶形两输入数据距离B=(3)循环层2:确定L级的B=个旋转因子；旋转因子指数p=J×，J=0~B-1；(4)循环层3:对于同一旋转因子，用于同一级个蝶形运算中：k的取值从J到N-1，步长为(使用同一旋转因子的蝶形相距的距离)(5)完成一个蝶形运算。图2数据倒序程序框图图3DIT-FFT的完整程序框图三、程序源代码设计函数myDitFFT(xn)完成一个序列的DIT-FFT运算：functiony=myDitFFT(xn)M=nextpow2(length(xn));N=2^M;di

8、sp('调用fft函数运算的结果:'),fftxn=fft(xn,N);iflength(xn)