2012年北京市高考数学试卷(理科)

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1、2012年北京市高考数学试卷（理科）　一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合，则A∩B=（　　）A．B．C．D．2．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（　　）A．B．C．D．3．设．“”是“复数是纯虚数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）A．B．C．D．5．如图，于点，以为直径的圆与交于点．则（　　）A．B．C．D．6．从中选一个数字．从、、中选两个数字，组成无重复数字的三位数

2、．其中奇数的个数为（　　）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）A．B．C．D．8．某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，则的值为（　　）A．B．C．D．　二.填空题共小题．每小题分．共分.9．直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为　　．10．已知是等差数列，为其前项和．若，则=　　．11．在中，若，则=　　．12．在直角坐标系中．直线过抛物线的焦点．且与该抛物线相交于、两点．其中点在轴上方．若直线的倾斜角为．则的面积为　　．13．己知正方形的边长为，点是边上的动点．则的值为　　．14．已知,若同时满足条件：①

3、或；②．则的取值范围是　　．　三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间．16．如图，在中，，，分别是上的点，且∥，将沿折起到的位置，使，如图．（1）求证：⊥平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．17．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“

4、其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．（求：，其中为数据的平均数）18．已知函数.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．19．已知曲线（1）若曲线是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交

5、于点．求证：三点共线．20．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为

6、r1（A）

7、，

8、R2（A）

9、，…，

10、Rm（A）

11、，

12、C1（A）

13、，

14、C2（A）

15、，…，

16、Cn（A）

17、中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11cab﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值

18、．　2012年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（2012•北京）已知集合A={x∈R

19、3x+2＞0}，B={x∈R

20、（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【分析】求出集合B，然后直接求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R

21、（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x

22、x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R

23、3x+2＞0﹜={x

24、x}，所以A∩B={x

25、x}∩{x

26、x＜﹣1或x＞3}={x

27、x＞3}，故选：D．　2．（2012•北

28、京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A．B．C．D．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平