二次函数复习全部讲义

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1、二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标二、求抛物线的对称轴例2、二次函数的图象的对称轴是直线。三、求二次函数的最值例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值四、根据图象判断系数的符号例4、

2、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0五、比较函数值的大小例5、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()　A．B．C．　D．六、二次函数的平移例6、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.例7将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）7A.B.C.D.例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).(1)求该二次函数解析式;(2)将该函数向右

3、平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数代成的形式．（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．例11、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是。二

4、次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系十分密切，历来是数学中考的必考内容之一。同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数与一元二次方程从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线的y的值为0时，就得到一元二次方程。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程的根的情况。1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x的值,可以解一元二次方程ax2+bx+c=m(即ax2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax2+bx+c=0(a≠0)又看作已知二次函数y=ax2+bx+c值为0,求自变量x的值.2.用表格给出二次函数y=ax2+bx+

5、c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系.7一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac>0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的根只有惟一的一个交点b2-4ac<0无实数根无交点3．弦长公式：如果抛物线的图象与x轴有两个交点由一元二次方程求根公式得，，图1故这就是弦长公式，利用此公式可以解决许多有关抛物线的问题．例1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象（如图1），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_

6、___.例2．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　6.176.186.196.20Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3．已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根例4.已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，求m的值。例５已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．7例６二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一

7、个．①②③④例4．(贵阳)二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．　（2）写出不等式的解集．　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．　图3例７如图3，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2(x1