生物统计学教（学）案(9)

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1、WORD格式可编辑生物统计学教案第九章两因素及多因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤,掌握混合模型的方差分析，了解多因素的方差分析方法。。讲授难点：固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤9.1两因素方差分析中的一些基本概念9.1.1模型类型交叉分组设计：A因素的a个水平和B因素的b个水平交叉配合，共构成ab个组合，每一组合重复n次，全部实验共有abn次。固定模型：A、B两因素均为固定因素。随机模型：A、B两因素均为随机因素。混合模型：

2、A、B两因素中，一个是固定因素，一个是随机因素。9.1.2主效应和交互作用主效应：由于因素水平的改变所造成的因素效应的改变。A1A2A1A2B11824B11828B23844B23022先看左边的表。A因素的主效应应为A2水平的平均效应减A1水平的平均效应，B的主效应类似。当A1B1＋A2B2＝A1B2＋A2B1时，A、B间不存在交互作用。这里A1B1＋A2B2＝62，A1B2＋A2B1＝62，因此A、B间不存在交互作用。交互作用：若一个因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则它们之间存在交互作用。专业

3、技术资料分享WORD格式可编辑现在看右边的表。A（在B1水平上）＝A2B1－A1B1＝28－18＝10A（在B2水平上）＝A2B2－A1B2＝22－30＝－8显然A的效应依B的水平不同而不同，故A、B间存在交互作用。交互作用的大小为AB＝（A1B1＋A2B2）－（A1B2＋A2B1）9.1.3两因素交叉分组实验设计的一般格式假设A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复包含ab次实验，实验重复n次，总的实验次数为abn次。以xilk表示A因素第i水平，B因素第j水平和第k次重复的观测值。一般格式见下表。因素B

4、j=1,2,…,bB1B2…Bb总计A1x111x121x1b1x112x122x1b2x11nx12nx1bnx1..因素A2x211x221x2b1Ax212x222x2b2x21nx22nx2bnx2..Aaxa11xa21xab1xa12xa22xab2xa1nxa2nxabnxa..总计x.1.x.2.x.b.x...专业技术资料分享WORD格式可编辑上表中的各种符号说明如下：A因素第i水平的所有观察值的和，其平均数为B因素第j水平所有观察值的和，其平均数为A因素第i水平和B因素的第j水平和所有观察值

5、的和，其平均数为所有观察值的总和，其平均数为关于实验重复的正确理解：这里的“重复”是指重复实验，而不是重复观测。9.2固定模型9.2.1线性统计模型对于固定模型，处理效应是各处理平均数距总平均数的离差，因此交互作用的效应也是固定的εijk是相互独立且服从N(0,σ2)的随机变量。固定模型方差分析的零假设为：专业技术资料分享WORD格式可编辑9.2.2平方和与自由度的分解与单因素方差分析的基本思想一样，把总平方和分解为构成总平方和各个分量平方和之和，将总自由度做相应的分解，由此得到各分量的均方。根据均方的数学期望

6、，得出各个分量的检验统计量，从而确定各因素的显著性。上述各项分别为A因素、B因素、AB交互作用和误差平方和，即：自由度可做相应的分解：由此得出各因素的均方：9.2.3均方期望与统计量F的确定专业技术资料分享WORD格式可编辑对上式E(MSA)、E(MSB)和E(MSe)中的第二项，分别记为：于是：这时，零假设还可以写为：用F作为检验统计量，以对A因素的检验为例：当F>Fα时拒绝H01。对B因素和AB交互作用的推断类似。变差来源平方和自由度均方F均方期望A因素SSAa-1MSAMSA/MSeσ2+bnηα2B因素

7、SSBb-1MSBMSB/MSeσ2+anηβ2AB交互作用SSAB(a-1)(b-1)MSABMSAB/MSeσ2+nηαβ2误差SSeab(n-1)MSeσ2总和SSTabn-1两因素固定模型的方差分析表如下：9.2.4平方和的简易计算法为了简化计算过程，实际计算时各平方和是按以下各式计算的其中称为校正项，用C表示。专业技术资料分享WORD格式可编辑不论从上式还是前面给出的误差平方和的公式，都可以看出，平方和是通过重复间平方和得到的。为了得到误差平方和，必须设置重复。由总平方和减去A因素、B因素和误差平方和

8、之后，所得残余项即交互作用平方和。如果不设置重复，无法得到误差平方和，其误差平方和是用残余项估计的。即使实验存在交互作用也无法独立获得，这时的交互作用与误差混杂。这一点在设计实验时一定要特别注意。交互平方和：原料种类123温30℃35℃度40℃4149232547595040433553501113252443383336553847446222618822181430332619例为