多因素试验结果的统计分析

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1、25第十三章多因素试验结果的统计分析第十三章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析一、二因素试验的统计分析二因素完全随机设计试验的统计分析方法已在第六章第五节“两向分组资料的方差分析”中介绍了，这里不再重复。(一)二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。(13·1)(13·2)这里，j=1，2，…

2、，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；、、、和分别为第r个区组平均数、A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、处理组合AkBl平均数和总平均数。将平方和与自由度的计算公式列于表13.1。表13.1二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DF平方和区组r-1SSR=处理组合ab-1SSt=误差(r-1)(ab-1)SSe=SST-SSR-SSt总变异rab-1SST=[例13.1]有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A325第十三章多因素试验结果的统计分析(迟熟)三个水平(a=3)，B因素为密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9

3、cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三个水平(b=3)，共ab=3×3=9个处理，重复3次(r=3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg)列于图13.1，试作分析。区组ⅠA1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19区组ⅡA2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18区组ⅢA3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28图13.1早稻品种和密度两因素随机区组试验的田间排列和产量(kg/20m2)1.结果整理将所得结果按处理和区组作两向分组整

4、理成表13.2；按品种和密度作两向分组整理成表13.3。表13.2图13.1资料区组和处理产量的两向表处理区组Ⅰ区组Ⅱ区组Ⅲ总和TABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B177620A3B287823A3B3109928总和Tr706863T=201表13.3表13.2资料品种(A)和密度(B)的两向表B1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表13.1直接填入表13.4。以下分解各变异来源的平方和。由表13.2按单

5、因素随机区组的分析方法可得：25第十三章多因素试验结果的统计分析2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78由表13.3对SSt=29.67进行再分解：==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.213.方差分析表和F测验将上述结果列于表13.4。这里对A和B两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此各项变异来源的MS均可用对误差项MS的比进行F测验。取显著水平=0.05。表13.4的F测验说明：区组间、密度间差异不显著，而品种间与品种×密度间的差异都显著。由此说明，不同品种有不同的生产力，而不同品种又要求有

6、相应不同的密度。所以需进一步测验品种间与品种×密度间的差异显著性。表13.4水稻品种与密度二因素试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05区组间22.891.452.963.63处理(组合)间830.003.757.65*2.59品种26.233.126.37*3.63密度21.560.781.593.63品种×密度422.215.5511.33*3.01误差167.780.49总变异2640.674.差异显著性测验(1)品种间比较此处以各品种的小区平均数(将表13.3的各个TA值除以rb=9)进行新复极差测验。假设为H0：对HA：、、不全相等。算得=0.233(kg)查附表7，p=2时

7、，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3时，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34，因此据×，得p=2时，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3时，LSR0.05，16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01，16=4.34×0.233=1.01(kg）。