全国高中数学联赛分类汇编

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立全国高中数学联赛分类汇编　　篇一：XX-XX全国高中数学联赛分类汇编专题10平面几何　　1、（XX二试1）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．　　2、（XX二试1）如图：⊿ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于

2、点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN。【解析】证明：(1)∵A、C、D、F四点共圆∴∠BDF＝∠BAC　　又∠OBC＝　　1　　(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC2　　∴OB⊥DF．(2)∵CF⊥MA　　2222　　∴MC－MH＝AC－AH①∵BE⊥NA　　2222　　∴NB－NH＝AB－AH②∵DA⊥BC　　2222　　∴BD－CD＝BA－AC③　　∵OB⊥DF随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为

3、人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2222　　∴BN－BD＝ON－OD④∵OC⊥DE　　2222　　∴CM－CD＝OM－OD⑤①－②＋③＋④－⑤，得　　22222222　　NH－MH＝ON－OMMO－MH＝NO－NH∴OH⊥MN　　∵kOBkDF??1∴OB⊥DF同理可证OC⊥DE．　　在直线BE的方程y?　　bcc　　)(x?b)中令x＝0得H(0，?aa　　bc?a2bc　　?　　a2?3bc∴kOH??　　b?cab?ac2　　ab?ac　　x直线DF的方程为y?2　　a?bc　　a

4、b?ac?y?x2?a2c?bc2abc?ac2?a?bc　　,2由?得N(2)22　　a?2bc?ca?2bc?c?y??a(x?c)　　?c?a2b?b2cabc?ab2　　,2同理可得M(2)22随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　a?2bc?ba?2bc?b　　∴kMN　　a(b2?c2)(a2?bc)ab?ac　　???

5、222　　(c?b)(a?bc)(a?3bc)a?3bc　　∵kOH·kMN＝－1，∴OH⊥MN．　　3、（XX二试1）如图，在⊿ABC中，∠A=60°，AB>AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN，求　　MH?NH　　的值。　　OH　　4、（XX二试1）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间．在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC．求证：∠DBQ=∠PAC．　　分析：由∠PBC=∠CDB，若∠DBQ=∠PAC=∠ADQ，则?BDQ∽?DAQ．

6、反之，若?BDQ∽?DAQ．则本题成立．而要证?BDQ∽?DAQ，只要证=【解析】：连AB．∵?PBC∽?PDB，　　BDDQ　　即可．ADAQ随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　5、（XX二试1）在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已

7、知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．　　6、（XX二试1）如图，在△ABC中，设AB>AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心。　　（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。）【解析】证明：（1）先证DE过△ABC的内心。　　如图，连DE、DC，作∠BAC的平分线分别交DC于G、DE于I，连IC，则由AD=AC，　　得，AG⊥DC，ID=IC.又D、C、E在⊙A上，　　7、（XX二

8、试1）以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）。在AB0的延长线