高考-数列专题练习(整理)

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1、-1..等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．2．已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立3．在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．4．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。5，已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求6．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求

2、正整数列的最小值。7．已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。----1等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．解：（1）是等比数列，，两式相除得：，为增数列，，-------4分--------6分，数列的前项和---8分（2）==即：-------12分--------14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）2．已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1)----∵∴……………4分（2）∵∴∴数列{}是以－4

3、为首项，－1为公差的等差数列……………6分∴∴……………8分(3)∴∴……………10分由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a

4、为3的等比数列,得,,4．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。----5已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求解：（1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去），∴等比数列的通项公式为：（2）∵∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得：6．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的

5、前项和为，若，求正整数列的最小值。解：因为所以所以数列为等比数列。（2）可知时满足条件。7．已知数列的前n项和为，若----（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。(1)解：由得：∴，即∴4分又因为，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴是以－2为首项，2为公比的等比数列．6分(2)解：由(1)知，，即8分∴10分故1．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2．（本小题满分14分）已知数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达；（2）求数列的通项公式；（3）设，

6、求证：当且时，．3．（本小题满分14分）已知数列的首项，，其中。----（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大的正整数．4．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．（1）记数列，求证：数列是等比数列；（2）数列的前项和为，求满足的所有的值．5．（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为．求证：．6．（本小题满分14分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设b

7、n＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：．7．（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列．（1）求；（2）若对任意，，都有----，求的最小值．8．（本小题满分14分）已知数列满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．9．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an＋2，Sn＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*．令bn＝an＋1－2an，且a1＝1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f′(1)

8、的表达式，并比较f′(1)与8n2－4n的大小．10．（本小题满分14分）数列{an}满足a1