金融工程 3无套利定价

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1、一、金融产品定价的方法：绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。1.2金融工程的分析方法：无套利定价方法债券定价：绝对定价现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。二、衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦。市场参与者不承担对手风险。市场是完全竞争的。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。产生：20世纪50

2、年代后期的MM理论。他们在研究企业资本结构和价值关系时提出的“无套利（No-Arbitrage）”分析方法。分析的基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个组合头寸，在市场均衡时不会产生套利机会,由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。三、无套利定价套利机会举例假定外汇市场和货币市场的行情如下所示（单利分析）货币市场外汇市场美元利率4.27%即期EUR1=$1.23欧元利率2.21%一年远期EUR1=$1.23套利机会举例按照2.21%利率借入200欧元，一年后应偿还204.42欧元；把200欧元按照即期汇率兑换成246美元，以4.27%利率

3、存入银行，一年后获得256.5美元；按远期汇率可换成208.54欧元；偿还204.42欧元本息；获利4.12欧元。3、无套利定价法原则如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不存在。4、无套利的价格是什么？无套利的价格必须使得套利者处于这样一种境地：通过套利形成的财富的现金价值，与没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等。特例：无论是否套利，套利者的资产组合的现金流状况都一样。例子1假设现在6个月即期年利率为10%（连

4、续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？假设投资者资产1000万。投资是连续复利计算。可以有2种资产组合：A：将资产直接按照12%的利率投资一年，一年后获利1000e0.12×1=1121；B：将资产按照10%的利率投资半年，同时签订一份远期协议，该协议规定该交易者6个月后可以按11%的利率进行投资；半年后第一个投资获得1051万元（1000e0.10×0.5），全部再投资，1年后获利1110万元（1051e0.11×0.5）。两个组合的现金流状况不相等；所以存在套利机会。如果使整个过程无套利机会

5、那么6个月到1年期的远期利率r应该满足：1051er×0.5=11211000e0.10×0.51000e0.12×15、无套利定价方法的主要特征：无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无套利定价的分析：所构造的组合从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。零投资组合在任何时刻的价值都是0，否则就是有套利机会。例子1的分析：投资者以10%借入资金1000万，期限半年，同时把这个资金以12%，投资一年；同时签订一个远期协议，半年后按照r的利率借入资金，其数额等于半年后要偿还的第一次借款本息1051；一年后投资收益1121应该恰好等于要偿还的第二次借款本

6、息：1051er×0.5。例子2假设一种不支付红利的股票目前的市价为10元，假设3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在的无风险年利率等于10%，求一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。该组合是无风险的，Δ必须满足到期时不论股价是9元还是11元，组合价值相同。11－0.5=9=0.25该组合到期价值就是9*0.25=2.25分析过程分析过程由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：该无组合的现值应为：总结：无套利定价分析的过程有两种：构建一个零投资

7、组合，这个组合在起初时和期末时现金流都为0；构建一个非零投资组合，这个组合的收益等于整个市场的收益。课堂练习1（连续复利计算）假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？课堂练习2（连续复利计算）一支股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。无风险利率为10％，运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。无套利定价法的应用1、金融工具的模