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1、信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告姓名：王健学号：14072119班级：14083413上课时间：周五-六七八实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过使用MATLAB函数仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，以加深对离散时间系统的冲击响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。二、实验原理与要求对于一个线性时不变离散时间系统，其输入输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：故此系统的系统函数可用下式表示：其频率响应为：将系统函数的分子，分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为:通过系统的零极点增益
2、表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的，同理，由零极点分布图可以大致估计出系统的频率响应：(1)单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零，零点可在单位圆外。(2)单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为：y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求此系统的单位冲击响应，并画出波形（2）若输入:
3、编程求此系统的输出，并分别画出波形（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点图，并分析系统的因果性和稳定性。（5）若系统为y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)在其上述解果。一、实验程序与结果（1）y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)系统的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;closeall;b=[0.50.1];a=[1-1.61.28
4、];h=impz(b,a,50);stem(h);title('冲击响应')x=[12345zeros(1,50)];y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y);title('conv方法输出信号')y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1);title('filter方法输出信号')[h,f]=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;figuresubplot(2,1,1),plot(f,mag
5、),xlabel('频率'),ylabel('幅度');title('幅频曲线')subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率'),ylabel('相位');title('相频曲线')[zpk]=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k);title('零极点图');结果:（2）y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)系统的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;closeall;b
6、=[0.450.50.45];a=[1-0.530.46];h=impz(b,a,50);stem(h);title('冲击响应')x=[12345zeros(1,50)];y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y);title('conv方法输出信号')y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1);title('filter方法输出信号')[h,f]=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;fig
7、uresubplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel('频率'),ylabel('幅度');title('幅频曲线')subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率'),ylabel('相位');title('相频曲线')[zpk]=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k);title('零极点图');结果:四、仿真结果分析1．其系统第一个和第二个系统系统函数分别为由仿真结果可以看出图像与函数很吻合2．conv方法输出信号和filter方法输出的信号相同，两个方
8、法都是正确的，只是在编程的时候要注意数组长度会有变换。3．第一个系统的零点为，极点为第二个系统的零点为，极点为，由系统一的零极点图分析可知，假如其是因果系统，则其收敛域应包括无穷远，但包括无穷远的收敛域就不包括单位圆，所以此时其是因果非稳定系统；假如其不是因果系统，则其收敛域
