二次函数应用--几何图形的最大面积问题

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1、二次函数的应用——几何图形的最大面积问题1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3（0≤x≤3）的最值。3.抛物线在什么位置取最值？（一）思前想后注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=4自学教材20页“动脑筋”例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，

2、面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。ABCDx24－4x(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面

3、积ycm2AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4∴当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

4、积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。1.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是()A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60

5、+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)课堂检测：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0

6、、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与底的和为6m,问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标。（2）求出这条抛物线的解析式。OABMCPDxy(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB“，使C、D

7、点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”的总长的最大值是多少？