22解直角三角形及其应用

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1、23.2解直角三角形及其应用（第一课时）潜山三中储慧贤教学目标：1.知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。2.过程与方法：从问题情境入手，通过学生探究活动引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形的条件，然后归纳总结解直角三角形的两种类型：已知两条边；已知一条边和一个锐角。通过学生的编题，解题等一系列过程来总结解直角三角形的方法和原则。3.情感态度与价值观：让学生经历从实际问题情境中的数学问题的提出和解答过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学

2、的兴趣。培养学生自主探究与合作交流的能力。教学重难点：1.重点：会利用已知条件解直角三角形。2.难点：根据题目要求正确选用适当的三角函数关系解直角三角形。教学方法：教师引导下学生自主探究式。教学工具：多媒体，计算器。课时安排：一课时教学过程：一．问题探究1.问题情境：如图所示：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了安全需要，电梯与地面所成的锐角α一般要满足20°≤α≤30°.已知一楼到二楼的高度是4m.问：(1)为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长?（角α越大,电梯的占地面积就越少）(2)当电梯底端距离墙面4m时,电梯与地面所成的角α等于多少?这时电

3、梯是否符合要求?2.问题转化：4问题(1)归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=30°,直角边BC=4m,求斜边AB的长。问题(2)归结为:在Rt△ABC中,已知AC=4m,BC=4m,求锐角α的度数?二.知识回顾1.三角形中有几个元素？2.Rt△ABC(∠C=90°），除了直角外，还有几个元素？3.a,b,c，∠A，∠B这5个元素之间有哪些关系呢？（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系:ACacbB三．新知讲授1.解直角三角形在直角三角形中,除直角外，由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三

4、角形2.解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系:比一比：（1）在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角（2）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º,a=5，解这个直角三角形就是要我们求哪些元素的值______________。（通过2个小题巩固解直角三角形的条件和概念）3.学生活动（1）请每人出一道解直角三角形的题，让同桌检验是否能解。（2）请一个小组展示自己的题，并请同桌分析解答的思路。（通过学生出的题总

5、结出解直角三角形的两种类型）四．例题解析4例1.在Rt△ABC中∠C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形.变式一：在Rt△ABC中∠C=90，AB=4，∠B=30°,解这个直角三角形。变式二：在Rt△AB中∠C=90º，∠B=35，b=20，解这个直角三角形．学生模仿练习在解答以上问题的过程中师生共同总结解直角三角形的原则：“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，取原避中。”回到电梯的问题，由相关数据请学生解答。五．达标检测1.在Rt△ABC中∠C=90º，∠A=60º,a=6,则∠B=__，b=___c=___.ABCm2.如

6、图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）Am·sinα米Bm·tanα米Cm·cosα米D米（通过两个题目让检测学生对本节课的目标掌握情况）六．课堂小结通过本节课学习，你们有哪些收获？还有哪些疑惑？七．课堂作业1、教材P125，练习1、2、3题。2、同步练习23.2（一）八．板书设计23.2解直角三角形及其应用（1）1.定义：2.解直角三角形的依据3.解直角三角形的类型典型例题学生练习44