一道课本习题潜在价值开发研究.doc

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1、一道课本习题潜在价值的开发研究广东省东莞市常平镇振兴中学（523573）郭贵锋电子邮箱：1044671299@qq.com电话:13620024982稿件所属学科:数学【摘要】本文围绕着新课程理念，从分析课本例习题入手，以问题为载体，开展多角度探究，剖析解题思路，渗透数学思想方法，并进行变式研究，培养学生的解题能力和求异思维，从而促进“学生全面、持续、和谐的发展”。【关键字】探究；新课程；多角度；变式美国著名数学家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”

2、课本上例题、习题的权威性、典型性和示范性无疑是创新的源泉，其内涵丰富，拓展性强，若能在平时课堂教学中，注意充分引申，挖掘其蕴含的深层潜力，做到一题多解、一题多变、一题多用，用好教材、活用教材而又不能拘泥于教材，同时将题目之间的共性及本质的东西进行提炼、概括、升华，增强学生学习的兴趣和学习积极性，开阔视野、丰富思维，从而培养学生积极探究的精神和创新的能力，达到举一反三，触类旁通的目的。教材是《课标》的载体，是课程目标和课程内容的具体化，是教和学的主要依据，自然也是中考命题的主要依据。因此在习题教学过程中，教师要善于从多角度、全方位、深层次的知识领域中向学生渗透求变意识、创新意识，通过一题多解

3、、一题多变、一题多用，拓宽思维和视角，克服思维定势，促进灵活性，在变式、变法、变条件等训练中冲击思维的单一性，增强变换思维角度的能力，强化求变意识和创新意识的形成。图11.题目引入：在数学课本122页（人教版八年级下册四边形）有这样的一道习题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF交于点F。求证：AE=EF分析本题的考查知识点有：三角形全等的判定；正方形的性质；三角形的外角和；外角平分线等。本题的综合性较强，很有启发性，若注意从多角度、多途径、分层次入手进行分析、挖掘，无疑能帮助学生提高分析问题、解决问题的能力，促使学生的思维向

4、深层次、多角度、多方面发散，引导学生积极、主动探索知识的形成、应用过程，有意识地展现教学中师生思维互动的活动过程。2.解题思路探讨：孙维刚先生指出：“真正可靠的解题思考规律的形成，应当是在多解归一的基础上，即在挖出一道题目的不同解法的共同点的基础上，再比较一批题目的各自共同点，发现它们的共同点，从而形成普适性的解题思考规律。”8对于解题方法而言，变换崭新角度试试常常会有意外的收获。通过角度的多变、不同思路的探究、不同方法的分析比较，是形成创新意识、培养创新能力的源泉。通过一题多解，找准解题的“切入口”，优化解题思路，起到举一反三、触类旁通的目的。思路1（构造全等）如图2，在AB上取一点M，

5、使BM=BE，证明△AME≌△ECF，可得结论AE=EF。证明：如图2，取AB的中点M，连结ME.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCN=90°，∵点E是BC的中点，∴AM=MB=BE=EC在Rt△MBE中，∠BME=∠BEM=45°.∴∠AME=135°；∵CF是∠DCN的角平分线，图2∴∠FCN=45°.∴∠ECF=135°.∴∠AME=∠ECF；∵∠AEF=90°；∴∠AEB+∠FEC=90°；在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠FEN；∴△AME≌△ECF；∴AE=EF。思路2（构造全等和三角函数结合）如图3，过点F作FN⊥BC交BC延长线于

6、N，证明Rt△ABE≌Rt△ENF，可得结论AE=EF。证明：如图3，∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点∴∠B=∠DCN=90°.AB=BC=2BE，∴∠BAE+∠BEA=90°.∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠FEC=90°.，∴∠BAE=∠FEN.∵CF是∠DCN的角平分线，∠FNC=90°。∴∠FCN=∠CFN=45°.∴FN=CN.在Rt△ABE和Rt△ENF中图3tan∠BAE=tan∠FEN===∴EN=2FN，∴EC＋CN=2CN，∴FN=BE.∴Rt△ABE≌Rt△ENF.∴AE=EF.思路3（利用等边对等角）如图4，延长FC、AB交于Q，连结QE∵CF是∠DCN的

7、角平分线，∴∠3=∠4=45°.∴∠BQC=45°.∴AB=BC=BQ∵∠ABC=90°，∴AE=EQ，∠BAE=∠1∵∠AEF=90°；∴∠AEB+∠FEC=90°；在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠FEC=∠1；∵∠4=∠FEC+∠F；∠BQC=∠2+∠1；∴∠2=∠F；∴AE=EF.思路4（四点同圆）如图5，连结AC、AF，则有∠AEF=∠FCA=90°；故A、E、C、F四点同圆（以AF为