数列极限复习题

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1、《数学分析（1，2，3）》复习题第二章　极限与连续§１　数列的极限与无穷大量一数列极限的定义１写出数列的定义２举几个数列的例子（1）（2）（3）2、什么是数列极限１．简述为什么学习数列的极限2.数列极限的定义写出数列极限定义表述没有极限３。用定义来验证数列极限　(1)　证明.(2)　证明.(3)证明　.2-6《数学分析（1，2，3）》复习题(4)证明　.(5)证明　，其中.４叙述关于数列的极限的定义的几点注意事项(1)关于：(2)关于Ｎ：(3)数列极限的几何理解：(4)给出数列极限的等价定义（邻域定义）：(5)证明都是发散数列.二无穷小数列给出无穷小

2、数列的定义证明　数列收敛于的充要条件是为无穷小数列。2-6《数学分析（1，2，3）》复习题三证明　收敛数列的性质性质1（保不等式性）设数列与均收敛，若存在正数，使得当时有，则。性质2（保号性）　若（或），则对任何（或），存在正数Ｎ，使得当时有（或）。性质3（极限唯一性）　若数列收敛，则它只有一个极限。性质4（迫敛性）　设收敛数列、都以a为极限，数列满足：存在正数，当时有，则数列收敛，且.求：　求数列的极限。2-6《数学分析（1，2，3）》复习题性质5（有界性）若数列收敛，则为有界数列。注：数列收敛则必有界，反之未必。试举一例四证明数列极限的运算法则性

3、质６（极限的四则运算法则）　若、为收敛数列，则也都收敛，且有;.若再做假设及，则数列也收敛，且有.2-6《数学分析（1，2，3）》复习题使用极限的四则运算法则:(1)　求，其中.(2)　求五单调有界数列在研究比较复杂的极限问题时，通常分两步来解决：先判断该数列是否有极限（极限的存在性问题）；若有极限，再考虑如何计算些极限（极限值的计算问题）。这是极限理论的两基本问题。下面将重点讨论极限的存在性问题。定义　若数列的各项满足不等式，则称为递增（递减）数列。递增和递减数列统称为单调数列．例如：为递减数列；为递增数列。定理（单调有界定理）　在实数系中，有界且

4、单调数列必有极限。(1)设其中，证明数列收敛。(2)证明下列数列收敛，并求其极限：(3)证明存在2-6《数学分析（1，2，3）》复习题六无穷大量的定义1.无穷大量的定义定义：2.无穷大量的定义几何解释：3.证明是无穷大量4.给出正无穷大量和负无穷大量的定义七无穷大量的性质和运算1、无穷大量和无穷小量的关系证明：为无穷大量，当且仅当，为无穷小量，这里要求有意义。2、无穷大量的一些运算法则(1)证明：正无穷大量的和仍是正无穷大量，负无穷大量的和仍是负无穷大量。无穷大量加上有界数列仍是无穷大量。(2)证明：设为无穷大量，收敛于，则是无穷大量。2-6