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1、基于均匀设计与Powell算法的全局最优化算法及摘要：复杂函数的全局最优化问题是在求解各种复杂工程与科学计算问题中提炼出来的亟待解决的计算问题，均匀设计具有让试验点在高维空间内均匀分散的特点，而Po因数，它取m个m维的共轭向量，并沿每一向量的方向进行最优值搜索，那么任何一个m元函数均可用一维搜索方法求其最优值。它专门针对当目标函数特别复杂，因而没有办法掌握目标函数特性的一类优化问题，在实际工程与科学计算中十分有用。它的主要计算步骤如下： 2并行算法的实现及性能分析 2．1将均匀设计思想
2、与Poyid<PopSize%size)Ro=PopSize/size+1; //Ro为分配该进程初始点个数 elseRo=PopSize/size; if(myid<=PopSize%size) Begin_Royid*(PopSize/size+1); elseBegin_Royid*(PopSize/size)+n%size; } else { Begin_Royid*(PopSize/size); Ro=PopSize/size; } En
3、d_Ro; //进入计算部分 /*然后将每个进程计算结果传给root进程0；root取最优值赋给result变量*/ MPI_Reduce(min,result,1,MPI_DOUBLE_PRECISION,MPI_MIN,0,mym); 2．3性能分析 (1)时间与空间复杂度 (2)并行效率分析 并行实现以后，各个计算过程中进程之间不需要数据传输，所以并行效率比较高。这个结论在3.3节的测试中得到验证。 3算法测试 3．1试验环境 联想深腾6800超级计
4、算机系统; 系统结构：COB，延迟时间小于7μs。 3．2寻优能力测试 (1)为测试该算法的寻找最优值的能力，选择两个具有代表性的经典全局最优化函数作为测试的目标函数。其特点是局部极值点非常多，因而全局最优值很难准确找到。最后将本文的计算结果与遗传算法的结果进行了对比分析。 从图2中可以看到局部最优值点非常多，所以布的点比较多。在实际工程计算中，一般应该根据问题的复杂程度布尽量多的点。从表2可以看出，在上述4个进程中有2个找到了全局最优值点。最终root进程0选取结果为最优值点：(0
5、)；最优值为：1。 (2)与遗传算法的比较 从表3和4中可以看出，本文设计的算法分别在小数点后面3位和4位比遗传算法精确，这显然不是机器精度的问题，而主要归功于Po从100每次递加100，每次同样布211个点，同样分配4个进程。时间空间统计数据见表6，图形显示如图4、5所示。 从(1)和(2)可以总结出，该算法的时间复杂度为O(维数2×布点数)，空间复杂度为O(维数×布点数)。该测试结果与2.3节中的性能分析(2)一致。 4结束语 本文将均匀设计与Po矩阵，对于大
6、规模优化问题，大内存的需求可均匀地分布在各个节点的CPU上，故算法具有非常好的利用超级计算机求解大型优化问题的潜力。 利用本算法的思想，也可用于均匀设计类似的正交设计、单纯形法等方法进行空间布点，然后利用可用于局部优化的Poization（lecturenotesinpu－terscience）[M].Berlin:Springer－Verlag,1989：15－42. [2]].[S.l.]:PublishingHouseofElectronicsIndustry,2005:295－317.
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