概率论与数理统计.doc

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1、概率论与数理统计机电工程学院机电所杨东武“概率论与数理统计”教学大纲课程编号：SC1112005课程名称：概率论与数理统计英文名称：ProbabilityandStatistics学时：46学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课适用专业：工科类专业先修课程：高等数学开课学期：第2学期开课院系：理学院数学系一、课程的教学目标与任务概率论与数理统计是我校工科各专业的共同必修课。它是一门研究随机现象规律的数学学科，理论严谨、应用广泛，是数学的一个重要分支，也是现代科技人才必须掌握的工具技术课之一。通过该课程的学习，要使学生

2、系统地获得概率论与数理统计的基本知识，必要的基础理论；要求学生掌握常用的分析方法；同时为学习随机过程，信号处理等后继课程奠定基础。二、本课程与其它课程的联系和分工概率论与数理统计是研究随机现象的入门课程，是现代科技人才必须掌握的工具技术课之一，也是学习随机过程、信号处理等后继课程的主要数学工具。三、课程内容及基本要求(一)概率论的基本概念(8学时)内容：随机实验；样本空间，随机事件；频率概率；古典概型；条件概率与独立性。1．基本要求(1)理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。能熟练运用事件的和、积、差运算表

3、示未知的事件。(2)了解概率的公理化体系，掌握概率的基本性质。熟练掌握概率的加法公式。会计算古典概型问题的概率。(3)了解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes公式。(4)了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。2.重点、难点重点：样本空间，随机事件；事件的关系及运算；概率的基本性质；条件概率，概率的乘法公式、全概公式和Bayes公式；独立性的概念。难点：古典概型问题的概率。3.说明几何概型可以选讲。(二)随机变量及其分布(6学时)内容：随机变量；离散型随机变量的概率分布；随机变量的分布函

4、数；连续型随机变量的概率密度函数；随机变量的函数的分布。1.基本要求(1)理解随机变量，离散型随机变量的概念，理解独立重复试验的概念。掌握计算有关事件概率的方法。掌握0-1分布，掌握Poisson分布及其应用，掌握二项分布及其应用。(2)了解分布函数的概念，理解连续性随机变量及其概率密度的概念。掌握概率密度与分布函数的关系，分布函数与密度函数的性质，掌握均匀分布和指数分布及其应用。(3)掌握正态分布及其应用，会求简单随机变量函数的概率分布。2.重点、难点重点：随机变量的概念；离散型随机变量的分布律，常见的离散型随机变量二

5、项分布，Poisson分布，Bernoulli概型；分布函数的概念及性质；概率密度函数的性质，常见的连续型随机变量，均匀分布，指数分布，正态分布；随机变量函数的分布。难点：随机变量的概念；分布函数的概念。(三)多维随机变量及其分布(8学时)内容：二维随机变量；边际分布；条件分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布。1.基本要求(1)了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数的概念及性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及性质，会利用二维概率分布求有关事件的概

6、率。(2)了解边缘分布，条件分布。理解边缘密度，条件密度。会求二维离散型随机变量的边缘分布，边缘分布律。会求二维连续型随机变量的边缘分布，边缘密度。(3)理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性的条件。(4)掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。(5)会求两个随机变量的简单函数的分布。2.重点、难点重点：二维随机变量联合分布函数的概念，二维离散型随机变量的联合分布律，二维连续型随机变量的联合密度函数；边际分布，二维离散型随机变量的边际分布律，二维连续型随机变量的边际密度函

7、数；离散型随机变量相互独立的充要条件，连续型随机变量相互独立的充要条件。难点：离散型随机变量的条件分布律，连续型随机变量的条件密度函数；两个随机变量和的密度函数，两个随机变量商的密度函数。(四)随机变量的数字特征(6学时)内容：数学期望；方差；几种重要随机变量的数学期望和方差；协方差及相关系数；矩、协方差矩阵。1.基本要求(1)理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。(2)会根据随机变量X的联合概率分布求其函数g(

8、X)的数学期望E[g(X)]；会根据随机变量X和Y的概率分布求其函数g(X，Y)的数学期望E[g(X，Y)]。　　　　　　　　　　　(3)根据随机变量X和Y的概率分布求其相关系数，理解相关系数取特殊值的概率含义。了解切比雪夫不等式。2.重点、难点重点：离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的