《钢结构稳定理论》ppt课件

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1、第五章框（刚）架体系的稳定框架只承受作用于节点的竖向荷载，且按比例增加；框架中所有杆件是同时失稳的，且只在框架平面内失稳；框架中所有杆件均为等截面直杆；框架中所有杆件均在弹性范围内工作；忽略杆件自身轴向变形的影响。§5-1刚架稳定分析的位移法1）基本假设假定框架达到稳定临界状态时，要发生微小的失稳变形。位移法的基本思路：对体系施加无穷刚臂和侧向支座，使结构变成没有富余自由度的完全超静定结构。结合结构力学中的位移法，如图所示体系的未知数个数(被人为约束的自由度个数)为：2）位移法的正则方程组4P5P6P81P2P3P7转角：1～6，6个侧移：7～8，2个共8个对临界状态的框架

2、变形状态组成正则方程组。（由于所有节点上的外荷载在基本体系的附加约束中不引起任何反力，所以方程组是齐次的，如下：）自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正则方程组，常数项均为03）框架的屈曲方程上式为0解时，Z1,Z2,….Zn=0，体系没有任何位移，框架没有失稳。因此框架失稳的条件为位移未知数的系数行列式为0，即框架的屈曲方程为：通过上述行列式为0，可以求解得到临界荷载P。说明：关键是确定这些系数的表达式rij；rij的物理意义是：当j自由度上有单位位移作用时，在被约束的自由度i上产生的反力；此时由于轴向力的存在（对杆轴而言），rij不再为常数，而是杆件轴

3、向力的函数。『这与结构力学中的内容不同，结构力学位移法中的此系数为常数』设框架中某压杆AB，在失稳前为状态（a），刚架失稳时为状态（b）。§5-2受压杆件的转角位移方程1）转角位移方程的推导注：剪力以y轴正向为正；弯矩以顺时针为正。取任一长度x的隔离体，列挠曲线微分方程为：其中：同时令：则有：通解为：由边界条件：变形曲线方程为：利用边界条件：得转角位移方程为：上式表明杆件端弯矩与转角位移和平动位移之间的关系。由此关系可以确定杆件产生单位位移时所需的端弯矩，即刚度系数rij。工况1：2）受压杆件在各种单位位移下的反力计算NNlθa=1abMa所以可得在单位转角θa=1作用下，

4、引起的反力为：工况2：θa=1abNNlδ采用类似方法，可得各种边界条件下的反力，如下：由单位转角引起的反力θ=1abNNlEIQaQbMaθ=1abNNlEIMaθ=1abNNlEIQaQbMaMbθ=1abNNlEIMaMb由单位线位移引起的反力δ=1abNNlEIMaMaδ=1abNNlEIMaMbMa横梁中单位转角的反力矩（无轴力）ablEIbMaQbMaθa=1QaablEIbMaMaθa=1MbablEIbMaQbMaθa=1Qa可以证明，有轴力的杆端力表达式中，当N→0时，即φ→0时，Ma→无轴力时的Ma。以上结果可以直接应用于刚架稳定分析的位移法中。θ=1a

5、bNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaθa=1Qaθ=1abNNlEIQaQbMa可能存在的失稳模式§5-3刚架稳定承载力计算方法1）单层铰接门式刚架（框架）HEIbPPEIcEIcl有侧向支撑时对称失稳无侧向支撑时反对称失稳对称失稳（根据对称性简化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2位移法方程组反对称失稳（根据对称性简化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2由于Z1与δ相互关联，故只有Z1一个未知数。也通用存在对称和反对称失稳两种模式2）单层刚接门式刚架（框架）对称失稳（根据对称性简化成如下模型）HEIbPZ=1EIcl/2反对称失稳（根据对称性简化成如下

6、模型）HEIbPZ=1EIcl/23）刚架计算长度系数的确定由前面介绍的屈曲方程可以求得在一定梁柱线刚度比ib/ic情况下的φ值。μ—计算长度系数梁柱线刚度比所以给出不同梁柱线刚度比k1=ib/ic值，即可求出不同的μ值，因此可以构造出各种情况下的计算长度系数表格（规范中）。铰接刚接4）多层多跨刚架的弹性屈曲荷载无侧移框架有侧移框架基本假设：刚架中的所有杆件同时屈曲；屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处柱线刚度成比例地分配给各柱；不计横梁中轴力的影响；对称失稳时：同一层的各横梁两端的转角大小相等，但方向相反；侧移失稳时：转角大小不但相等，而且方向相同。回顾转角位移方程：

7、求解得到Ma和Mb：其中：C是对应于近段转角的抗弯刚度系数；S是对应于远端转角的；S/C为弯矩传递系数。C、S、C/S随的变化关系如下：C、S的定义域为（0，2π）。随着P/PE的增加，近端转角的抗弯刚度系数C降低，而远端S提高。轴向压力为0时，C＝4，S＝2，S/C＝0.5，相当于受弯构件，图中虚线所示。无侧移失稳时：利用受弯构件和压弯构件的转角位移方程，得到与A点有关的梁端和柱端力矩。建立A点的平衡方程：将各端弯矩代入得：令表示AB柱上端梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。它反映了梁对柱的约束刚度。则上式为同理，