新北师大版八年级数学[上册]勾股定理专题训练优质讲义

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1、完美WORD格式勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足a+b=c的三个，称为勾股数。常见勾股数有：3、常见平方数：；；；；；；；；；；；；；；专题归类：专题一、勾股定理与面积1、、在Rt▲ABC中，C=,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：。3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和

2、11，则b的面积为labc4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？专业知识分享完美WORD格式BDCA图17、如下图，在∆ABC中，，AB=8cm，

3、BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆ABC三边的距离。8、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）DCBA图39、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S

4、2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.专业知识分享完美WORD格式(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折

5、叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EDBCA图53、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=(1)求BE、QF的长图6PHFEQDCBA(2)求四边形

6、QEFH的面积。专业知识分享完美WORD格式专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度1.△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且a

7、

8、三边的长为a,b,c，根据下列条件判断▲ABC的形状：a+b+c+200=12a+16b+20c；5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？6、如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？2、有一个长方体