习题三 包含排斥原理.doc

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1、习题三:包含排斥原理1．设某学校足球队有球衣38件，篮球队有球衣15件，棒球队有球衣20件，三队队员的总数为58人，且其中只有三人同时参加三队，试求同时参加二队的队员共有几人。2．设由某项调查，发现学生阅读杂志的情况如下：百分之六十阅读甲类杂志，百分之五十阅读乙类杂志，百分之五十阅读丙类杂志，百分之三十阅读甲类杂志与乙类杂志，百分之三十阅读乙类杂志与丙类杂志，百分之三十阅读甲类杂志与丙类杂志，百分之十阅读三类杂志，问a）试求确定阅读两类杂志的学生百分比？b）试求不阅读任何杂志的学生的百分比？3．75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中

2、20人这三种东西都乘坐过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.50元，公园游乐场总共收入70元，试确定有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。4．a）在一个班级的50个学生中，有26人在第一次考试中得到A，21人在第二次考试中得到A，假如有17人两次考试都没有得到A，问有多少学生两次考试中都得到A。b）在这些学生中，如果第一次考试中得到A的人数等于第二次考试中得到A的人数，如果仅仅在一次中得到A的学生总数是40，并且如果有4个学生两次考试都没有得到A，问有多少学生仅在第一次考试中取得A？问有多少学生仅在第二次考试中取得A？又问有多少学生在两次考试中都得A？5．

3、对200名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。a）求出对三门课都学的学生人数，b）在文氏图（图3-3.3）中以正确的学生人数填入其中8个区域。6．设n是正整数，n≥2，表示小于n且与n互质的正整数的个数，称为欧拉函数，求它的表达式。7．证明：对任意的集合A和B，有。但其逆不成立。8．设，求：　　（１）；（２）；（３）；（４）；（５）；9．设A,B,C,D为集合，证明：。10．试判断下式是否成立，若成立，证明之，否则举出反例。　　　。11．一

4、个人步行了11小时，共走了45公里，以知他第一个小时走6公里，而最后一个小时只走了3公里，用鸽巢原理证明：一定存在连续３个小时，在这３个小时内至少走了12公里。12．设为n个整数1,2,…,n的一个排列，是n个整数1,2, …,n的另一个排列。用鸽巢原理证明：当n为奇数时，必存在i(1≤i≤n)，使得为偶数。13．40个学生中有18个爱好音乐，22个爱好美术，15个爱好体育，11个爱好音乐和美术，10个学生爱好音乐和体育，8个爱好美术和体育，但有10个学生这三种爱好都没有。试求这三种爱好都有的学生的人数。并在文氏图1-1上填上正确的学生数。其中的A,B,C分别表示爱好音乐、美

5、术、体育的学生的集合。ABC图1-114．求在1和1000之间（1和1000包含在内）不能被5或6，也不能被8整除的数的个数（提示：能被6整除的数集和能被8整除的数集之交是能被24整除的数集）。15．求A,B,C,D,E和F共6个字母的全排列中不允许出现ACE和DF图象的排列数。16．120个学生参加考试，这次考试有A,B和C共3道题，考试结果如下：12个学生3道题都做对了；20个学生做对了A题与B题；16个学生做对了A题与C题；28个学生做对了B题与C题；做对了A题的有48个学生；做对B题的有56个学生；还有16个学生一道题也没做对。试求做对C题的学生有多少个?生物物理数学

6、√√√√√√√√图3-3.3