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1、导、议、讲、练、评”教学模式的一次教学实践一一《函数的奇偶性》（人教A版）教学设计及课堂实录♦董亚亚甘肃省庆阳第一中学745000【设计思路】实施高中数学新授课“导、议、讲、练、评”教学模式,在教学过程中，教师用自然界中的“对称美”引出木节课程内容，以问题的形式让学生思考讨论偶函数的定义、性质及图像特点，师生共同总结，再通过类比归纳得到奇函数的定义、性质及图像特点，并通过例题的讲解，使学生掌握判断函数奇偶性的方法，体会函数奇偶性的应用。【教材分析】在前面几节课对函数的概念及有关知识掌握的基础上，木节课学习函数的奇偶性。【教学目标】1.
2、学牛.能够理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，掌握判断函数奇偶性的方法，会判断以及证明简单函数的奇偶性。2.通过对偶函数、奇函数概念形成过程的体验，培养学生观察、类比、归纳的能力；通过对偶函数与奇函数概念以及图像特征的学习，能够体会数形结合、从特殊到一般的数学思想。3.在解决问题的过程中，发展学生自身探究能力、交流能力和判断反思能力。【教学重难点】1.教学重点：偶函数和奇函数的概念以及图像特征，函数奇偶性的判断。2.教学难点：偶函数和奇函数概念的理解以及函数奇偶性的判断。【教学过程】一、导“对称美”大量存在于大自然以及我们的日常生活中
3、，比如蝴蝶、大桥、剪纸等。那么，在数学学习中，同样可以感受这种对称美，例如函数y=x2-3,y=
4、x
5、,y=(PPT演示)。观察这些函数图像，有什么发现？(关于y轴对称。)根据初中学过的概念，我们将这一类图形叫作什么？(轴对称图形。)刚才我们是从函数图像上来考虑这些函数，现在我们用数量关系来看，这些函数冇什么性质？比如，对于函数y=x2-3，x=±l、±2对成的函数值分别是多少？x=±a(a为任意实数)对疲的函数值呢？学生冋答：得到f(-a)=a2-3、f(a)=a2-3、f(-a)=f(a)
6、o因此，对于函数y=x2-3具有f(-a)=f(a)(aεR)这一性质。二、议问题1:对于具有这种性质的函数，我们称它为偶函数。那么同学们能不能给出偶函数的定义？设计意图:由特殊到一般，先给出偶函数的定义。师生活动：学生独立思考并个别冋答，教师用PPT演示。教学过程中，大多数学生的冋答忽略了函数的定义域及“任意”二字，教师强调。结论：一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x)，那么就把函数y=f(x),x∈D叫作偶函数。问题2:如何理解这个定义？(对定义进行分析)(1)
7、判断函数y=x2,x∈[-2，l]是否为偶函数?(2)那么定义域关于原点对称是函数y=f(x),x∈D为偶函数的什么条件?如果函数定义域不关于原点对称，它有没有可能是偶函数？设计意图:针对学生对偶函数定义冋答中忽略的定义域内实数的任意性,接下来用两个问题帮助学生辨析和理解定义中的这-难点。师生活动：学生思考、讨论并冋答，教师总结。教学过程中部分学生对第(1＞问冋答错误，教师通过举反例帮助学生辨析，在第(1)问基础上学生基本能冋答正确第(2＞问。结论：判断函数是否为偶函数时，必须在其整个定义域内考虑，定义域关于原点对
8、称是函数y=f(x),x∈D为偶函数所必须具备的条件。问题3:偶函数的函数图像奋什么特点？(结合之前函数y=x2-3的图像观察)(偶函数的图像)设计意图:学生通过画一个简单的偶函数图像体会偶函数图像的特点，并得出结论，利用图像特点可以判断函数是否为偶函数。师生活动：学生思考、讨论并冋答，教师总结。教学过程中，学生对这一结论的得出是非常容易的，教师最后提炼根据函数图像特点判断是否为偶函数-般比利用定义判断要更为简单，但不能用于解答题的解答过程。结论：若函数y=f(x),x∈D是偶函数，则此函数图像关于y轴成轴对称图形
9、。反之，若函数y=f(x),x∈D的图像关于y轴成轴对称图形，则此函数为偶函数。问题4:对于函数y=2x来说，我们对比之前研究的函数y=x2-3,探究它有什么性质？请类比给出奇函数的定义、判断方法以及奇函数的图像特点。设计意图：对比已有表格中的偶函数内容，以小组讨论方式类比得出奇函数的相关知识，学生在学4过程中体会了类比的数学思想，并体验了合作学习的乐趣。师生活动：学生小组讨论、交流并得出结论。教学过程中第一个小组在对奇函数定义的分析及判断方法的冋答不够完善，由其他小组补充，最后教师PPT展示结论。结论：1.定义及分析：如果
10、对于函数y=f(X)定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),那么就把函数y=f(x)叫作奇函数。定义域关于原点对称是函数y=f(x)为奇函数所必须具备的条件。2.奇函数的图像特点：若函数y=f(x),x&is
