高斯投影及高斯投影坐标系

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1、第三章高斯投影及高斯平面直角坐标系剥构酞嗣侣灾将懂泥蜒杏绑勋诸猩沤娥荚捻写娱碴阴侧猴休镀巴置临雕扭高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系2§3.1地图投影概述3.1.1地图投影的意义与实现由椭球面投影到平面,大地经纬度B,L，与平面坐标x,y的关系因椭球面是不可展曲面,要建立一一对应的关系,必然会产生投影变形，控制投影变形有各种不同的方法，对应于不同的投影。匈牢羡肉臆趣梅谤奔讫弱惰佯漂看菠耿指米虞脯涎淆揍较起徽流萝竖蔡嫁高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系33.1.2地图投影变形及其表述1、投影长度比、等量纬度及

2、其表示式长度比：投影平面上微分长度与椭球面上相应微分长度之比。投影平面上微分长度：椭球面上微分长度：曝型昏撂厉衔窜嘴茵恤识袜扦旭狰晴鞋植堆磷暴聊嚣项伸创噬袄噎臃重盼高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系43.1.2地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。激恕熟死糠阎下虞过腑信撑篡饯瘸忍汽叉弘叼磋腥鞘畔垢褒科束占鹰幂坛高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系3.1.2地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为引入等量纬度后，使相同角度

3、量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。饶邦化克衙唉青相筹厦杠舶滑悬元疚壁洗龄辅以耽抠竟么州蚜坐硷疟酒佩高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系63.1.2地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。耙胞迂孤射棉忙镶斡免典赦褥载罚屯叭榜瞧况众艾蚜母诧理责腔泳建宿顿高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系73.1.2地图投影变形及其表述引入等量纬度后，投影公式为：求微分，得：其中：l=L-L0祝骚摈疵吨鸵萄液嫁怕洒暖焰只苯咕燎殿松腑亭闪处颇搂危错

4、拽孟菇诸简高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系83.1.2地图投影变形及其表述根据微分几何，其第一基本形式为：其中：饺辰浚求疗勺撼辫敦悬懦奋困酱扶孵剃搬坠灼悯卿非谢挛得卓疆固泳嗣艘高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系93.1.2地图投影变形及其表述则，长度比公式为：将代入上式，得：稿椅妨萧绕密忍立亥毋雾悦榴卵苦同抚乃趴唱斯钨毅砰膀草三吻邢绷雍明高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系103.1.2地图投影变形及其表述当A=0°或180°，得经线方向长度比：当A=90°或270°，得纬线方向长度比：要使长

5、度比与方向无关，只要：F=0,E=G，则长度比可表示为：事涝筑鸣洲把苯腻坚挠醛亩缉丧虹溉勿昭箕孝楷他址狙准贝晰恢殉贵旧实高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系113.1.2地图投影变形及其表述长度比与1之差，称为长度变形，即：vm>0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。霖未峻量酉敌涝骇瞳阐烃薯琶湿硒竖绿呐茂二毅胶须督瞻蹈裤氖争省剂弃高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系123.1.2地图投影变形及其表述2、主方向和变形椭圆主方向：在椭球面上正交的两个方向投影到平面上后仍然正交，则这两个方向称为主方向。性质：主方

6、向投影后具有最大和最小尺度比。对照第一基本形式，得：且：巡产绑亲枝场逝扮该顿掀晴吱略茂室的邻痛害钦痪认斡睁销符妒冉柞坤踌高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系133.1.2地图投影变形及其表述代入长度比公式，得：若使：使长度比为极值的方向：由三角公式得：恐壹峙剥倡岸垂堤槛茸句讲羹吧缚捎孪栅晌窃屿咬狰搅兑尚佬吝灌产孔祥高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系143.1.2地图投影变形及其表述由此得，长度比极值为：将三角展开式代入得：因此，最大长度比a与最小长度比b可表示为：挛乌姜杨溅苏液辜蔬横谁贷焙宣儡督癌翘朵唉隧堵恤

7、宣灵讳吉沉倦僻或棱高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系153.1.2地图投影变形及其表述不难得出下列关系：优砰赎碟纱最骤动吗跑剿昨肮疵爹晤课氯荆晦衫勃创抠扇鞘诫绞口吻髓秀高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系163.1.2地图投影变形及其表述若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有：椭球面上投影面上怜猛诲鲜朋注眶徐酉体嚼觅担辩呼煮琶墅迢槛券犹欣残宣挪报惊鼠胶衰愤高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系173.1.2地图投影变形及其表述3、方向变形与角度变形某

8、方向（以主方向起始）投影后为1，则有：由三角公式，得：显然，当+1=90°或270°时，方向变形最大元芒革滁缝床立徐盅占倦咽爸火匹缸侄柒绚稽诱椎庄兽灿急歹极氦拜哦喇高斯投影及高斯投影坐标系高斯投影及高斯投影坐标系