位错与纳米夹杂干涉及其强化效应.doc

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1、位错与纳米夹杂干涉及其强化效应刘又文，方棋洪（湖南大学力学与航空航天学院，长沙410082）liuyouw8194@sina.com07318822330，07318821889摘要：利用复变函数方法研究了位错与含界面应力纳米尺度夹杂的干涉效应。求解了作用在位错上像力的解析表达式，讨论了界面应力，纳米夹杂的尺寸和材料失配等参数对位错平衡位置以及位错运动的影响规律。结果表明，当纳米夹杂半径尺寸较小时，界面应力对位错的影响很大。考虑界面效应后，纳米夹杂界面将产生局部的硬化和软化效应，使位错上的作用一个额外的排斥或吸引力。当纳米夹杂的半径小于数十纳米时，无

2、量纲位错力随纳米夹杂半径尺寸的变小而增大（或减小）的情况非常明显。与经典解答不同，纳米尺度软夹杂（硬夹杂）可以排斥（吸引）基体中位错。根据Mott和Nabarro模型的思想和上面得到的位错力，获得了位错和纳米夹杂干涉对含纳米夹杂复合材料临界切应力贡献的解析表达式，研究了纳米夹杂的几何尺寸和夹杂的含量对材料临界切应力的影响规律。结果表明，在夹杂含量保持不变时，考虑一定的界面应力条件，纳米夹杂半径存在一个最优值使得位错与夹杂干涉对纳米复合材料临界切应力的贡献达到最大值，此时纳米夹杂的强化效应最佳。同时，在夹杂尺寸保持不变时，在一定的界面应力条件下，存在一

3、个临界夹杂含量使干涉对材料临界切应力的贡献最大，此时纳米夹杂的强化效应也是最好。这些结果对于理解纳米结构材料中位错的运动以及相关物理现象和材料性能非常重要。关键词：位错，纳米夹杂，像力，临界切应力纳米复合材料是一种新型的功能复合材料，具有卓越的物理性质和化学性能以及高强度、高韧性、高比热、高导电率、高扩散率、可自修复、有智能、可再生等新的特征，能够广泛应用于机械、微电子、光学、医药和化工等众多领域。由纳米夹杂增强的纳米复合材料可以使整个材料产生不同寻常的性能或者性能上有很大的改善，所以得到了快速地发展。同时，该类材料对理解复合材料基本的纳米尺度效应和

4、构造具有复杂体系的高性能纳米结构器件非常重要[1-2]。纳米夹杂增强的复合材料中各种类型的位错与纳米尺度夹杂干涉对于理解和进一步研究该类材料的结构稳定性和物理力学性能（例如，强度和塑性变形等）非常重要[3-4]。因此，系统地研究纳米复合材料中位错与纳米级夹杂干涉的新机理不但对于理解和探明该类材料强化和塑性变形机制具有非常重要的理论意义，而且能为制造具有更佳物理和力学性能的材料提供优化设计依据。本节利用表/界面应力模型研究位错和圆柱形纳米夹杂（纳米线）的干涉问题。求解了作用在位错上像力的精确表达式，主要探讨了纳米夹杂对位错运动和平衡位置的影响规律。根据

5、Mott和Nabarro模型[5]的思想，获得了位错和纳米夹杂干涉对含纳米夹杂复合材料临界切应力贡献的解析表达式，研究了纳米夹杂的几何尺寸和夹杂的含量对材料临界切应力的影响规律。1问题的描述和解答考虑如下问题：无限大基体材料中包含一个半径为的纳米夹杂，无穷远处受反平面剪切力。一个Burger矢量为的螺型位错在基体中的任意点。用和分别表示夹杂和基体区域。根据Gurtin和Murdoch[6]的工作，可以得到如下方程[7-8]：在夹杂和基体中：(1),(2)在界面上：(3)(4)式中为反平面位移，和分别代表极坐标（，）中的应力分量，和为相应的应变分量。上

6、标“0”代表界面，是体材料（夹杂/基体）的剪切模量，是界面的材料常数，圆形界面上的点用表示，表示应力穿过界面时有间断（下标“1”和“2”分别表示夹杂和基体区域）。对于共格界面来说，界面应变和相邻体材料的相关的切应变等值。根据Muskhelishvili[9]的工作，反平面位移和应力分量可以用一个复势函数表示为：(5)(6)其中，表示材料的剪切模量。对于当前的问题，界面连接条件可以表示为：(7)(8)式中表示基体材料的剪切模量。利用复变函数方法[9]，可以得到复势函数的解析表达式：(9)(10)其中和。位移和应力分量可以由式（5）和（6）得到。2，位错

7、力和材料临界切应力根据Peach-Koehler公式[10]，得到位错力的表达式(11)式中和为位错点的扰动应力场。根据Lee[11]的工作，求得扰动应力场后代入式（11），得到如下位错力的表达式：(12)如果位错在基体中点，那么单个位错和夹杂的干涉能为(13)式中“”表示复变量的虚部，“”表示复势函数去掉奇性主部后的剩余部分，复势函数已在式(10)中给出。由此可以得到（不考虑无穷远加载）：(14)作用在位错上的力是干涉能关于位错位置的负梯度，可得到沿方向的力为(15)这里，临界切应力是位错滑移一段宏观距离所必需的剪切应力。在夹杂强化的材料中，外部应

8、力必须高于位错和夹杂干涉产生的作用位错上的剪切应力才能使位错滑移[12]。在实际材料中总的临界切应力是由不同